Je n'arrive pas à faire un exercice sur les fonctions dérivées. J'ai réussi à faire le début mais je bloque sur la suite. Voici l'exercice
Un terrain de jeu est formé d'un rectangle ABCD et de deux demi-disques de diamètres respectifs [AD] et [BC]. On note x le rayon de chaque demi-disque et l la longueur AB, mesurés en mètres.
1. calculer le périmètre du terrain, en fonction de x et de l.
2. Dans tout la suite de l'exercice, le périmètre du terrain est de 400 mètres.
a. Exprimer l en fonction de x
b. Montrer que l'aire, en m², du terrain peut s'écrire 400x - X²
3. Pour x≥ 0, on pose f(x) = 400x - x²
a. Etudier le sens de variation de la fonction f.
b. En déduire la valeur exacte de x pour laquelle l'aire du terrain est maximale, puis calculer la valeur de l correspondante.
Que constate-t-on ?
c. Calculer la valeur exacte de cette aire maximale, puis en donner une valeur approchée à une unité près par défaut.
Voici mes réponses
1)P rect = 2l+4x
P cercle = 2**x
P terrain = 2l+2*x
2a) P = 400 donc
2l + 2* x = 400
On exprime l en fonction de x
2l = 400 - 2* x
l = 200 - * x
b) Aire du terrain = Aire des 2 demi cercle + aire du rectangle
Aire d'un demi cercle = * x²
Aire du rectangle = l * 2x
Donc Aire du terrain = * x² +l * x
On remplace l
Donc aire terrain = * x² + (200 - *x)2x = 400x - * x²
c) /
C'est à la question c que je ne comprend pas très bien.
J'ai essayer d'utiliser la dérivée f'(x) = 0, je trouve -200
En utilisant delta je trouve x1 = -200 et x2 = 0.007
Si quelqu'un pouvez m'aider car je bloque sur cette exercice depuis un petit moment :s
Tu as une touche pour faire le pi : π ou bien dans la rubrique "smilies" mathématiques.
La question 3.c se traite à partir du tableau de variation , l'as tu tracé ?
Ton scan n'obéit pas aux regles du forum : http://www.math...et-4932.html
Tu vas devoir recopier la partie texte , et faire une figure à toi de voir , moi je ne l'a juge pas nécessaire.
Oups désolée pour le scan, je n'avais pas vu cette règles du forum.
Pour le tableau de variation, j'ai pris l'intervalle [0 : +∞ [
je met que 0.007 dans mon tableau car - 200 est négatif.
je calcule f(0.007) = 400*0.007 - *(0.007)²
f(0.007) = 2.799
J'ai ensuite essayer avec 1-2-3... et j'en conclus que f est strictement croissante sur l'intervalle [0 : +∞[
pour la question 2-b le calcul est bidouillé...
d'où sortent ton 0.007 et ton -200, peux-tu détailler ce que tu fais pour réaliser le tableau de variation ?
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
oui ça ça te donne les valeurs en lesquelles ta fonction s'annule mais ça ne te donne aucune indication sur le sens de variation.
Comment fait-on pour étudier le sens de variation d'une fonction ?
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
X²
