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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

PGCD et divisibilité.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 16.11.2007, 22:38

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Lagalère

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Bonsoir, l'exercice ci-dessous, me pose des difficultés:

n désigne un entier naturel non nul.
A= 5n-3 / n+1
1/ a) Calculer 5(n+1)-(5n-3)
b) Pour quelles valeurs de n A est-il entier relatif?
2/ a) Pourquoi PGCD(5n-3;n+1) est-il un diviseur de 8?
b) En déduire que si n pair, alors A est une fraction irréductible.
c) Quelles sont les valeurs de n telles que PGCD(5n-3;n+1)=8?

Alors, pour le 1/ a), le résultat est 8.
Mais, la question 1/ b) me pose problème ainsi que la suite.

Toute aide est la bienvenue et je vous remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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Envoyé: 17.11.2007, 00:20

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kanial

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Salut Lagalère,
Pour le 1-b, A est un entier si et seulement si (n+1)|(5n-3), essaie de voir ce que cela implique en utilisant judicieusement le résultat de la question 1-a. Tu devrais tomber sur un certain nombre de solutions qu'il faudra ensuite vérifier (implication réciproque).
La question 2-a) se traite aussi à l'aide de la question 1-a), en pensant que le pgcd est un diviseur commun de (5n-3) et de (n+1).
La 2-b) et la 2-c) se déduisent de la 1-b).

modifié par : raycage, 17 Nov 2007 - 12:22


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.11.2007, 06:49

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Thierry

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Salut
Lagalère

b) Pour quelleS valeurS de n A est-il entier relatif?

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Thierry
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Envoyé: 18.11.2007, 21:06

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Lagalère

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Bonsoir,
Lagalère

b) Pour quelleS valeurS de n A est-il entier relatif?

n est donc l'un des nombres de l'ensemble {1; 3; 7}?

modifié par : Lagalère, 18 Nov 2007 - 21:06


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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Envoyé: 18.11.2007, 21:22

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Thierry

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A est un entier relatif quand 5n-3 est un multiple de n+1 n'est-ce-pas ?


Thierry
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Envoyé: 18.11.2007, 21:28

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Thierry

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Oui n∈{1; 3; 7} c'est bon.


Thierry
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Envoyé: 28.11.2007, 21:34

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Lagalère

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Je vous remercie pour votre contribution.


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