Bonsoir, l'exercice ci-dessous, me pose des difficultés:
n désigne un entier naturel non nul.
A= 5n-3 / n+1
1/ a) Calculer 5(n+1)-(5n-3)
b) Pour quelles valeurs de n A est-il entier relatif?
2/ a) Pourquoi PGCD(5n-3;n+1) est-il un diviseur de 8?
b) En déduire que si n pair, alors A est une fraction irréductible.
c) Quelles sont les valeurs de n telles que PGCD(5n-3;n+1)=8?
Alors, pour le 1/ a), le résultat est 8.
Mais, la question 1/ b) me pose problème ainsi que la suite.
Toute aide est la bienvenue et je vous remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.
"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
Salut Lagalère,
Pour le 1-b, A est un entier si et seulement si (n+1)|(5n-3), essaie de voir ce que cela implique en utilisant judicieusement le résultat de la question 1-a. Tu devrais tomber sur un certain nombre de solutions qu'il faudra ensuite vérifier (implication réciproque).
La question 2-a) se traite aussi à l'aide de la question 1-a), en pensant que le pgcd est un diviseur commun de (5n-3) et de (n+1).
La 2-b) et la 2-c) se déduisent de la 1-b).
modifié par : raycage, 17 Nov 2007 - 12:22
Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]
