Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

PGCD.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 16.11.2007, 01:29

Une étoile
Lagalère

enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
Bonjour, cet exercice ci-dessous me pose problème, puisque je trouve une infinité de couples de solutions:

1/ Donner l'ensemble des diviseurs de 85 dans N.
2/ Résoudre dans N le système:{x-y= 84 et PGCD(x,y)= 12.

Or, même en suivant le cheminement, je n'arrive toujours pas à trouver le nombre exact de couple solutions, pour la 2/.

Toute aide est la bienvenue et je vous remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.

modifié par : Lagalère, 16 Nov 2007 - 12:51


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
Top 
 
Envoyé: 16.11.2007, 09:54

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut,

1/ Je suppose que tu as pu répondre à cette question. Le seul soucis pour moi est que je n'ai pas trouvé de rapport entre cette question et la suivante.

Je te propose quand même ma solution pour la question 2 puisqu'elle fonctionne.

2/ Il existe 2 nombres x' et y' premiers entre eux tels que x=12x' et y=12y' et que PGCD(x';y')=1

Le systéme se ramène donc à :
{x'-y'=7
{PGCD(x';y')=1
avec x'>y'

Or le PGCD de x' et de y' est égal au PGCD de y' et x'-y' donc :
PGCD(y';7)=1
C'est à dire que y' ne peut pas être un multiple de 7 (7 étant un nombre premier). Alors cela fait une multitude de solutions (que je te laisse le soin de formaliser toi-même ...)
Si y'=1 alors x'=8 d'où y=12 et x=96
Si y'=2 alors x'=9 d'où y=24 et x=108
etc ... toutes les valeurs de y' sont bonnes sauf les multiples de 7.

Bon ... si on te propose une autre solution, j'aimerais bien la connaitre ...


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 16.11.2007, 14:05

Une étoile
mathemitec

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 36

Status: hors ligne
dernière visite: 29.02.08
Je suis d'accord, on tombe sur le système [x' = y' + 7 et pgcd (x',y') = 1] comme expliqué ci-dessus.
Or pgcd (x',y') = 1 ssi pgcd (y'+7,y') ssi y' n'est pas un multiple de 7 (démo facile à faire)

Donc y' est de la forme 7k+r où k est un entier et r =1 ou 2 ou... ou 6.

Par regroupement, les solutions (x',y') sont de la forme
( 7(k+1)+r, 7k+r) où k est un naturel qcq et r un entier entre 1 et 6.

x et y s'en déduisent facilement...


Site de cours et de corrigés : mathemitec.
Top  Accueil
Envoyé: 16.11.2007, 22:36

Une étoile
Lagalère

enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
Je vous remercie pour l'aide apportée et le temps passé.


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

  • PGCD
Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux