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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Exercice : Exponentielle (pour demain)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.11.2007, 10:17

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Voila j'ai de petits problèmes pour faire cet exercice :

Enoncé :

Etudier la continuité et la dérivabilité en zéro des fonctions suivantes et interpréter graphiquement.

1) f définie sur [0 ; +∞[ par

2) g définie sur [0 ; +∞[ par

3) h définie sur par

Alors voila ce que j'ai trouvé :

1)



La courbe admet donc une asymptote d'équation y = 1

f'(x) = -e-1/x ?

je bloque un peu la surtout que j'ai pas tout compris ce qu'il fallais faire...

Merci d'avance !


modif : problème d'affichage





modifié par : Thierry, 14 Nov 2007 - 22:09
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Envoyé: 14.11.2007, 14:40

Constellation


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Demat,

1) Ta limite me parait bonne.
Sinon :
(exp(U(x)))'=U'(x)exp(U(x)).
Donc : f'(x)=f(x)/x^2.
En fait, ce n'est pas trop ça qui t'es demandé : exp(-1/x) est une fonction infiniment dérivable pour x>0, donc continue pour x>0.
La question porte en fait ici sur la "jointure" entre f(0) imposé égal à 0 et la limite de f quand x tend vers 0+. Si cette limite est égale à f(0) (ce qui est le cas) alors c'est continue.

Ar c'hentan'vo !
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Envoyé: 14.11.2007, 17:44

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ok je vais voir ça je poste ma réponse ce soir !!! merci beaucoup !!!
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Envoyé: 14.11.2007, 19:12

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Alors pour la 1) ça donne :



Car



Comme on à en prérequis f(0) = 0,
on peut en conclure que



donc que la fonction f est continue à droite de zéro.

sur [0 ; +∞[, la fonction f est dérivable :

f'(x) =

or la fonction exponentielle est toujours positive : exp(X) > 0, en posant X=-1/x

la fonction f étant dérivable sur [0 ; +∞[, elle est continue sur ce meme intervalle.


Mais pour la dérivabilité en zéro j'arrive pas...
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Envoyé: 15.11.2007, 09:56

Constellation


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En 0 tu peux revenir à la défintion de la dérivée et montrer que c'est fini :
f'(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h en x=0. Tu arrive facilement à montrer que c'est <∞.
(Utilise la limite : lim(x→+∞) xexp(-x)=0 )
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