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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Temps de parcours minimal.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 12.11.2007, 02:23

Une étoile
Lagalère

enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
Bonjour, voici un exercice, qui me pose problème:

http://i21.servimg.com/u/f21/10/06/63/69/sans_t10.jpg

Le gardien d'un phare (situé en A) doit rejoindre le plus rapidement possible la maison côtière (située en B). Il doit se déplacer d'abord sur l'eau (de A à M) en canot à la vitesse moyenne de 4 km/h puis à pied sur la terre ferme (de M à B) à la vitesse moyenne de 5 km/h.

On cherche à répondre à la question suivante: "Où doit-il accoster pour que le temps de parcours soit minimal?"

Dans la suite, on pose MH=x (en km).

1/ Montrer que le problème revient à déterminer le minimum sur l'intervalle [0;15] de la fonction f définie par f(x)=1/4 racine carré de (x²+81}+1/5(15-x).
2/ Déterminer les variations de f sur [0;15].
3/ Conclure.

Ce que je ne comprends pas, dans cet exercice, c'est "le problème revient à déterminer le minimum sur l'intervalle [0;15] de la fonction f " et étudier le signe de la dérivée.

Toute contribution est la bienvenue et je vous en remercie.


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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Envoyé: 12.11.2007, 13:48

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.13
Tcho,

1) vitesse = distance/temps.
⇒ v1 = 4km/h = AM / t1(x).
v2 = 5km/h = MB / t2(x).
t(x) = t1(x) + t2(x) le temps parcouru pour aller de A à B.
x=MH varie entre 0 et 15 et donc MB vaut 15-x.
AM = sqrt(9^2+x^2) par pythagore. [sqrt=square root=racine carrée]
⇒t(x) = t1(x) + t2(x) = AM/4 + MB/5 = sqrt(9^2+x^2)/4 + (15-x)/5.

2) La dérivée de sqrt(U(x)) est U'(x)/[2*sqrt(U(x))].
Dérive, met au même dénominateur puis élève au carré le numérateur. Tu devrais arriver à un résultat.

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Envoyé: 14.11.2007, 01:57

Une étoile
Lagalère

enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
Je vous remercie pour vos précieux conseils.

modifié par : Lagalère, 14 Nov 2007 - 01:58


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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