|
|
 |
Temps de parcours minimal. |
| |
|
Lagalère
|
Envoyé: 12.11.2007, 02:23
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 38
Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
|
Bonjour, voici un exercice, qui me pose problème:
Le gardien d'un phare (situé en A) doit rejoindre le plus rapidement possible la maison côtière (située en B). Il doit se déplacer d'abord sur l'eau (de A à M) en canot à la vitesse moyenne de 4 km/h puis à pied sur la terre ferme (de M à B) à la vitesse moyenne de 5 km/h.
On cherche à répondre à la question suivante: "Où doit-il accoster pour que le temps de parcours soit minimal?"
Dans la suite, on pose MH=x (en km).
1/ Montrer que le problème revient à déterminer le minimum sur l'intervalle [0;15] de la fonction f définie par f(x)=1/4 racine carré de (x²+81}+1/5(15-x).
2/ Déterminer les variations de f sur [0;15].
3/ Conclure.
Ce que je ne comprends pas, dans cet exercice, c'est "le problème revient à déterminer le minimum sur l'intervalle [0;15] de la fonction f " et étudier le signe de la dérivée.
Toute contribution est la bienvenue et je vous en remercie.
"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
|
|
|
|
| |
|
|
WIWIWI
|
Envoyé: 12.11.2007, 13:48
|
Constellation
enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 60
Status: hors ligne
dernière visite: 06.02.08
|
Tcho,
1) vitesse = distance/temps.
⇒ v1 = 4km/h = AM / t1(x).
v2 = 5km/h = MB / t2(x).
t(x) = t1(x) + t2(x) le temps parcouru pour aller de A à B.
x=MH varie entre 0 et 15 et donc MB vaut 15-x.
AM = sqrt(9^2+x^2) par pythagore. [sqrt=square root=racine carrée]
⇒t(x) = t1(x) + t2(x) = AM/4 + MB/5 = sqrt(9^2+x^2)/4 + (15-x)/5.
2) La dérivée de sqrt(U(x)) est U'(x)/[2*sqrt(U(x))].
Dérive, met au même dénominateur puis élève au carré le numérateur. Tu devrais arriver à un résultat.
|
|
|
|
|
|
Lagalère
|
Envoyé: 14.11.2007, 01:57
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 38
Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
|
Je vous remercie pour vos précieux conseils.
modifié par : Lagalère, 14 Nov 2007 - 01:58
"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
|
|
|
|
|
Autres sujets dans le forum "Terminale S" :
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 29 | | | Nouveaux hier | 24 | | | Total | 8206 | | | Dernier | | geldibax |
|
|
| |
|
