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Determination asymptote oblique. |
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fabiche
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Envoyé: 14.09.2005, 22:30
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enregistré depuis: sep. 2005
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dernière visite: 14.09.05
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Voici mon probleme :
Je dois démontrer que y=2x+1/2 est asymptote oblique de la fonction f(x)= x+"racine carrée de (x^2+x+1)".
J'ai essayé la forme conjuguée, mais rien n'y fait.
Merci de votre aide 
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Zauctore
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Envoyé: 14.09.2005, 23:01
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
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dernière visite: 12.10.08
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Bonsoir. Tu avais mis ton post en double exemplaire (j'ai supprimé le 2e).
Fais gaffe au parenthésage dans ce que j'écris (pour la barre de racine carrée, par ex). Je me place vers + inf/ .
Evaluons f(x)-2x.
Il suffit de montrer que ceci a pour limite 1/2 en + inf/ .
Or, f(x)-x=(x+1) / [  (x^2+x+1 ) + x] (sans entrer dans les détails)
et en sortant x= (x^2) de la racine carrée, on a
f(x)-2x=[ x (1+1/x) ] / [ x ( (1+1/x+1/x^2) + 1) ]
il suffit de simplifier par x et de justifier que la limite est bien 1/2... ce qui ne te posera pas de problème.
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Zauctore
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Envoyé: 14.09.2005, 23:28
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
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J'espère que tu t'en sors, fabiche. Je vais quitter pour ce soir. Avant cela, je te rappelle que pour montrer que y=f(x) admet l'asymptote oblique y=ax+b en +inf/ il suffit de montrer que la limite lorsque x tend vers +inf/ de f(x)-ax est égale à b (ou bien que f(x)-ax-b tend vers 0).
Salut.
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fabiche
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Envoyé: 14.09.2005, 23:31
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enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 2
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dernière visite: 14.09.05
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Merci beaucoup auctore, la résolution fut aisée :D
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Zauctore
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Envoyé: 15.09.2005, 13:48
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
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dernière visite: 12.10.08
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J'en suis heureux pour toi (sans savoir ce que tu voulais écrire avec ton D final).
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