Résoudre des équations comportant des fonctions trigonométriques

bonjour, je n'arrive pas à terminer mon DM
je bloque sur la derniere question et j'ai besoin de votre aide

j'ai f(x) = 1/2 cos (2x) - cos (x)
et je dois résoudre f(x) = 0

Je ne sais pas du tout comment faire... Aidez moi s'il vous plait
Merci beaucoup

Bonjour,

Ici il faut utiliser tes formules de trigo :
cos(2x) = cos( x + x ) = ?

en fait je suis presque arrivée jusqu'à la fin mais je bloque encore
j'ai trouvé après résolution de l'équation du 2nd degré à changement de variable cos(x) = (1 - racine (3)) /2
mais il faut encore trouver les valeurs de x ... mais j'ai des difficultés pour cela

j'ai trouvé cependant que cos(x) = 1/2 - racine (3) /2
et cos (pi/3) = 1/2
cos (pi/6) = racine (3)/2

mais je suis bloquée...
Aidez moi s'il vous plait

Salut jerryberry,
Citation
j'ai trouvé après résolution de l'équation du 2nd degré à changement de variable cos(x) = (1 - racine (3)) /2

Tu as une équation du second degré qui n'a qu'une solution ?
Connais-tu la fonction arccos ?

et non c'est le probleme je ne connais pas du tout cette fonction et je ne peux pas mettre quelque chose que je n'ai jamais vu ...
Il n'y a pas d'autre solution?

Salut.

La solution est effectivement [1-√(3)]/2 (raycage, attention, [1+√(3)]/2 est supérieur à 1). A partir de maintenant il va être plus difficile de donner la solution exacte de x. En général on s'arrête en disant que x est solution de cos(x) = [1±√(3)]/2. Pour calculer x il suffit ensuite de prendre la calculette et d'utiliser la fonction " $cos^{-1}$ ", que tu as déjà dû utiliser (attention on est en radians, et non en degrés).

Cette fonction, " $cos^{-1}$ ", est appelée en fait arccos, mais on apprend ça après le Bac.

@+

Salut.

Ah oui j'ai failli oublier. Ensuite par périodicité tu vas pouvoir trouver une infinité de x qui marchent. N'oublie surtout pas de donner cette période.

@+

merci beaucoup pour votre aide