etude de fonction difficile avec racine de x²

Bonjour a tous, voila je suis face à un exercice que je n'arrive vraiment pas.

Voici l'enoncé : Definit sur R

f(x)= x - √(x²+8)

Calculez les limites de f en +inf et -inf .

Pour x tend vers -inf, je trouve -inf , mais pour x tend vers +inf, je trouve 0.

Justifier que la droite d'équation y=2x est asymptote a C.
il faut faire lim f(x)-2x lorsque x tend vers +inf, et si c'est 0, donc la droite est asymptote a C. , c'est sa?
Dressez le tableau de variation de f.

La , la derivé que je trouve est : 1- (x)/racine(x²+8)
f est donc tout le temps croissante?

tracer la courbe C.

En espérant trouve de l'aide et de bon conseil

salut
pense a la quantité conjuguée ...
@+

Oui , c'est ce que j ai fait, j ai fini les 3 1ere question mais j'arrive pas a construire le tableau pour trouver au final f croissante jusqu'a 0. :frowning2:

Bonjour ,

Il faut que tu étudis le signe de √(x² + - x Pour trouver le signe de la dérivée. Pense à l'élevation au carré mais sois vigilant.

Je doit donc trouver la derivé de f ?

f' = 1 - (x)/√(x²+8) et etudier le signe de ceci non ?

Non mais f'(x) c'est ce que tu as trouvé 1- (x/√(x²+8))
( = [√(x² + - x]/√(x² + ) , mais le dénominateur ici est toujours positif , donc le signe de la fonction dépend du signe du numérateur c'est à dire √(x² + - x

Ahhhhhh oui , en fait fallait mettre en même dénominateur , merci je fais sa de suite

Mais le tableau, je le construit comme sa ?

x -inf +inf

√(x+8)-x +
f' +
f lim = -inf croissant (av la fleche vers haut) lim=0

Pourquoi f'(x) est positive ?

f'(x) positive car le numérateur est positif

Oui enfin t'as reussi à faire une étude correct du signe ? Mais très bien sinon le tableau de variation se construit avec l'allure de la courbe ou tu laisse figurer la limit en -∞ et la limite en +∞

Ok , bas merci beaucoup , sa ma vraiment aidé