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Problème d'équation du second degré ! |
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ArnaudB
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Envoyé: 06.11.2007, 14:35
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enregistré depuis: nov. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 06.11.07
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Bonjour, voilà j'ai un petit problème, on s'est mit à plusieurs dessus mais on a toujours pas trouver la solution !
Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements. Elle réalise une étude sur le bénéfice B(x) de chaque hôtel, en euros, en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en %.
Pour 20≤x≤90, on a B(x)=-x²+160x+c
1) Trouver c sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de 900 €.
Ca, j'ai su le faire : B(x)= 900 alors x=40
donc
900=-40²+16×40+c
900=-1600+6400+c
900+160-46400=c
c=-3900
Jusque là ça va.
2) Déterminer le suil de rentabilité, c'est àdire le taux pour lequel le bénéfice est nul.
Là, je suis moins sûr mais j'ai :
Si B(x)=0 alors -x²+160x+c=0
a=-1; b=160; c=-3900
Δ=b²-4ac
Δ=160²-4×(-1)×(-3900)
Δ=25600-15600
Δ=10 000
Δ>0 donc 2 solutions
x1= (-b+√Δ)÷2a=(-160+√10 000)÷(2x×(-1))=-60÷(-2)=30
x2=-b-√Δ÷2a=(-160-√10 000)÷(-2)=-260÷(-2)=130
Si 20≤x≤90 alors 130 ne peut pas être solution donc S=30
Bon j'espère que c'est pas trop indigeste 
3)Montrer que l'on peut écrire B(x) sous la forme B(x) = 1600-(x-80)²
Alors là franchement je ne vois pas 
4) Trouver alors le taux d'occupation pour lequel le bénéfice est maximal
Je pense qu'il faut trouver la question d'avant pour y répondre donc aussi !
D'avance merci 
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