1]soit W la suite définie par Wn=Vn-Un pour tout entier n. montrer que la suite W est décroissante.
2]Dans cette question on suppose qu'il existe un entier réel n tel que Wn<0 .En utilisant le résultat de la question 1] montrer qu'aucun terme à partir du rang n n'appartient à l'intervalle ]-Wn/2;Wn/2[ centré en 0.
3]Conclure que dans cette hypothèse, W ne peut pas converger vers 0.
1] WnWn=(VnUn+1)-(Vn-Un)= (VnVn)-(UnUn) or Un est croissante donc UnUn[u]>[/u]0 et Vn est décroissante donc VnVn[u]<[/u]0 donc WnWn[u]<[/u]0 donc la suite Wn est décroissante .
2] pour cette question je bloque complètement je ne vois pas ce qu'il faut utiliser de la question 1]
3] D'après le théorème des limites finies :
L'intervalle ]-Wn/2;Wn/2[ contient 0 (en effet il est centré en 0) mais il ne contient pas tous les termes de la suite Wn à partir du rang n (on doit l'avoir démontré dans le 2]) donc la suite Wn ne peut pas admettre 0 comme limite et donc elle ne peut pas converger vers cette limite.
bOys wIll bE bOys...
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