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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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fonction cosinus

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 06.11.2007, 12:20



enregistré depuis: nov.. 2007
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dernière visite: 06.11.07
1] a) Faire l'étude complète de la fonction f définie par f(x)=cos(x)

On désigne par g la fonction définie sur ]-1;1[ par g(0)=0 et g'(x)=1/√(1-x²)
Soit alors la fonction composée h définie sur ]-pi;0[ par la formule h(x)=g(cos(x))=g(f(x))

b) Rappeler la formule de dérivation d'une fonction composée. En déduire l'expression de la dérivée de la fonction h. On doit trouver que h'(x)=1 pour tout xE]-pi;0[.

c) En déduire la relation g'(y)=1/f'(x) en posant y=f(x)=cos(x)



1] a) f(x)=cos(x)
f'(x)=-sin(x)
La fonction est croissante sur l'intervalle ]-pi;0[ et lim f(x) lorsque x→0 = 1 et lim f(x) lorsque x→-pi = -1

b) uov=u'.v(u(x))
et h(x)=g(cos(x))
donc h'(x)= -sin(x)/√(1-cos²x)

j'ai du faire une erreur puisqu'on doit trouver 1...


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Envoyé: 06.11.2007, 12:52

Modérateur
zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
Bonjour

1) a. Etude complête ne signifit pas étude sur [-pi;0]
b. cos²(x) + sin²(x) = 1 !


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Envoyé: 06.11.2007, 13:56



enregistré depuis: nov.. 2007
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dernière visite: 06.11.07
1) a. ben ça signifie quoi alors? etude sur ]-∞;+∞[?
b. h'(x)=-sinx/√(1-cos²x)
comme cos²(x) + sin²(x) = 1 icon_wink -cos²x=sin²x-1

h'(x)=-sinx/√(1-1+sin²x) =-sinx/sinx=-1 ou =-sinx/-sinx=1

c. g'(y)=1/f'(x) pour y=f(x)
donc g'(y)=1/√(1-cos²x)
=1/√sin²x
=1/-sinx ou =1/sinx
donc g'(y)=1/f'(x)

merci merci merci!!!


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Envoyé: 06.11.2007, 15:20

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 25.08.08
1a. Son ensemble de définition donc ensr oui

b. h'(x) = -sinx/|sin(x)| mais comme on fait une étude sur ]-pi;0[ alors
sin(x) est négatif donc |sin(x)| = -sin(x) d'où h'(x) = 1 et pas -1



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Envoyé: 06.11.2007, 16:24



enregistré depuis: nov.. 2007
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dernière visite: 06.11.07
merci!! icon_biggrin


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