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Exercice sur les suites / adjacentes |
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Envoyé: 05.11.2007, 17:15
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enregistré depuis: nov. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.07
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 Bonjour !!! j'ai un souci au niveau d'un exercice (dit de cour dans des annales) or mon prof ne fait jamais de cour et j'ai du mal a faire cet exercice:
Voici l'enonce :
On suppose connus les resultats suivants:
1. 2suites (Un) et (Vn) sont adjacentes lorsque:l'une est croissante,l'autre est decroissante et Un-Vn tend vers 0 quand n tend vers + infini
2. si (Un) et (Vn) sont 2suites adjacentes telles que (Un)est croissante et (Vn) est decroissante,alors ,pour tout n appartenant aux entiers naturels,on a Un superieur ou egal a Vn
3. toute suite croissante et majoree est convergente;toute suite decroissante et minoree est convergente.
IL FAUT : demontrer la proposition suivante:
2suites adjacentes sont convergentes et elles ont la meme limite
Je ne sais pas comment m'y prendre ni comment il faut faire...
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Envoyé: 05.11.2007, 17:26
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Modérateur
enregistré depuis: avr. 2006
Messages: 1350
Status: hors ligne
dernière visite: 15.11.08
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Salut trompete,
Il faut commencer par montrer qu'elles sont convergentes, étant donné que tu as déjà la monotonie, je te laisse trouver la suite. Pour la limite, tu notes l et l' les limites des deux suites et tu prouves assez simplement que l=l', il faudra pour cela utiliser le fait que les suites sont convergentes (sinon ça servait à rien de le démontrer avant...)
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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