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DM format d'un rectangle et nombre d'or |
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ddi94
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Envoyé: 05.11.2007, 15:34
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enregistré depuis: nov. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.07
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Bonjour, alors voilà j'ai un devoir à faire et je ne le comprend vraiment pas, j'ai essayer de chercher mais je tombe sur des choses qui n'ont pas beaucoup de sens.
Voici l'énnoncer :
Considérons un rectangle ABCD de longueur AB=a et de largeur AC=b (a>b)
Plaçons le point M sur le coté AB et le point N sur DC de sorte que AM=b et DN=b
On pose a/b=x ; x est le format du rectangle ABCD (longueur/largeur)
1.Quel est le format y du rectangle MBCN ?
J'ai trouvé y=b/a-b
Vérifier que y peut s'écrire y=1/x-1.
J'ai fait y = b/a-b = 1/a/b-1 = 1/x-1 Je ne suis pas sur que se soit bon
2. Démontrer que pour que les 2 rectangles aient le même format, x doit etre une solution de l'équation x^2-x-1=0.
ça je ne sait pas comment le faire.
3.Résoudre cette équation; en déduire la valeur exacte de x, puis sa valeur arrondie à 10-^2.
Pour ça j'ai calculer le discriminant et j'ai obtenu 5 et ça me donne
x1 = -1 -racine de 5/2
x2 = -1 + racine de 5/2
à partir de là je sais plus ce que je doit faire.
Le nombre obtenu s'appelle le "nombre d'or" et se note "phi"
4.Faire un dessin à l'échelle en réitérant le procédé à l'interieur du petit rectangle plusieurs fois.
5.Deduire de la question 2 que phi puissance 2 = phi+1
Démontrer alors que phi puissance 3 = 2phi+1
phi puissance 4 = 3phi+2
phi puissance5 = 5phi+3
Merci d'avance pour vos réponse.
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Jeet-chris
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Envoyé: 05.11.2007, 19:50
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1168
Status: hors ligne
dernière visite: 22.06.08
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Salut.
Hem... utilise un peu les parenthèses s'il-te-plait, parce que c'est galère de deviner ce que tu écris. 
1) Vu la suite de la question j'ai également y=b/(a-b).
Ensuite ton résultat est un peu parachuté. La question est justement de dire comment tu passes de b/(a-b) à 1/(a/b-1). Ecrit par exemple que "après division du numérateur et du dénominateur par b, on obtient", ou en tout cas fait apparaitre dans ton calcul cette étape supplémentaire.
2) "Les 2 rectangles ont le même format" se traduit par y=x, donc 1/(x-1)=x. Tu devrais retrouver l'équation de l'énoncé après quelques manipulations.
3) Une erreur de signe, b=-1, donc x=(1±√(5))/2.
La valeur arrondie à 10-2 près, c'est la valeur approchée (à la calculette) avec 2 chiffres après la virgule.
@+
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