Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Exercice sur les nombres complexes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 05.11.2007, 09:35

Une étoile


enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 12.11.08
Bonjour à tous.
J'ai un exercice sur les nombres complexes qui me pose quelques soucis.

Le voici :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal.
On considère la suite depoints (Mn) n € N et la suite des afffixes (Zn) n € N définie par :
z0 = 8 et, pour tout n de N, z n+1 = (1 + i√3) / 4 × zn

1) Calculer le module et un argument du nombre complexe (1 + i √3) / 4. L'écrire sous forme triogonométrique.
2) Calculer z1, z2, z3 et vérifier que z3 est réel. Placer dans le plan les points M0, M1, M2 et M3.
3) Pour tout entier naturel n,
a) Calculer le rapport (z n+1 - zn) / z n+1
b) En déduire que le triangle 0MnMn+1 est rectangle et que |z n+1 - zn| = racine de 3 × |z n+1|

Alors, voila mes réponses abrégés :
1) (1 + i √3)/4 = 1/2 (cos pi/3 + i sin pi/3)
2) z1 = 2 + 2i √3
z2 = -1 + √ 3i
z3 = -1 (réel pur)
3) a) (z n+1 - zn) / z n+1 = 1-3/(i √3 + 1)
b) ???

La 3 me pose quelques soucis.
Merci à tous ceux qui viendront à mon secours!
Top 
 
Envoyé: 05.11.2007, 11:44

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour ,
Ne fais tu pas un lien entre le rapport (zn+1 - zn)/(zn+1) et un certain angle du triangle OMnMn+1 ??
Mais je crois aussi que tu t'es trompée dans le calcul de ce rapport ce qui ne te facilite pas la tache.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 05.11.2007, 14:44

Une étoile


enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 12.11.08
Ah oui, en fait, j'y avais pensé mais le résultat de mon rapport était effectivement faux donc...je ne trouvais rien de bien cohérent...
Merci beaucoup.
Maintenant, il me reste à montrer que |z n+1 - zn| = √3 × |z n+1| .
A première vue, je ne vois pas trop, je réfléchie et je reviens si je ne trouve pas.
Top 
Envoyé: 05.11.2007, 23:52

Une étoile


enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 12.11.08
Zoombinis, c'est encore moi!

Bon alors, pour cette dernière question, j'ai fais :

| z (n+1) - z(n)| = √3 * |z(n+1)|
| ((1+ √3i)/4) -1 )*z(n)| = √3 *|((1+ √3i )/4)*z(n)|
|(- 3 + √3i ) /4 | = √3 * | (√3 + 3i)/4|
|- 3 + √3i | = |√3 + 3i |
√12 = √12

En partant de l'équation de départ, j'ai remplacé, j'ai simplifié et je pense avoir montré que les deux membres étaient bien égaux mais... le problème, c'est que la question était posée ainsi :
b) En déduire que le triangle 0MnMn+1 est rectangle et que |z n+1 - zn| = racine de 3 × |z n+1|
Donc...il me semble qu'il fallait déduire la réponse de la question précédente à savoir, du calcul du rapport...
Je ne pense donc pas que la démonstration que j'ai faite soit celle attendue. Qu'en pensez vous?
Si ce n'est pas bon, pourriez-vous me donner un petit tuyau?
Merci encore et encore et encore et encore!
Et bonne nuit, à 23h52, les maths, on va arrêter là!

Top 
Envoyé: 06.11.2007, 12:29

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour,
Ton calcul est juste étant donné que tu raisonnes par equivalence on a aucun reproche à te faire mais c'est vrai que c'est un peu tordu vis à vis de là question.
En fait on te demander " d'en déduire " , donc du calcul du rapport tu dois trouver (je l'ai fait et ça tombe juste) n'oublis pas si 2 nombres complexes sont égaux alors leur modules sont égaux.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 06.11.2007, 13:14

Une étoile


enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 12.11.08
bon ok alors je laisse comme j'ai fait parce que jvois pas trop comment utiliser mon rapport... j'espère que ça passera.
merci pour tout en tous cas.
Top 
Envoyé: 06.11.2007, 13:22

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Non attend c'est dommage normalemet au rapport tu trouves :

(zn+1 - zn) / zn+1 = i√(3)
⇔zn+1 - zn = zn+1i√(3)

|zn+1 - zn| = |zn+1i√(3)|



Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 06.11.2007, 14:15

Une étoile


enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 12.11.08
je vois..

et est-ce que je peux rajouter:

(zn+1 - zn) / zn+1 = i√(3)
zn+1 - zn = zn+1i√(3)
|zn+1 - zn| = |zn+1i√(3)|
|zn+1 - zn| = |i√(3)| × |zn+1|
|zn+1 - zn| = √(3) |zn+1|

sachant que nulle part dans mon cours c'est explicitement écrit que |z×z'| = |z| × |z'|?

Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux