f est un polynôme du quatrième degré qui s'annule 4 fois. En faisant un dessin tu peux facilement te rendre contre combien de fois la dérivée va s'annuler.
Oui c'est possible, et l'idée de la démonstration se voit dans le dessin : pour repasser par 0, f est obligée de changer de variation (croissante, décroissante) vu qu'elle est continue. Ce qui se traduit par ?
Disons que le théorème exact à utiliser est hors programme, donc il va falloir l'expliquer sans l'utiliser (tant mieux, vu que tu ne le connais pas).
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