lnx (expression de x en fonction de y)


  • M

    Bonjour !
    Je suis en BTS informatique de gestion et j'ai un problème avec un exercice sur les statistiques, voilà le sujet :
    Une entreprise se lance sur le marché des jeux électroniques. Le tableau suivant donne sa production annuelle xix_ixi (en centaines de milliers) et son résultat net yiy_iyi (en millions d'euros).
    (Je ne mets pas le tableau parce que je ne pense pas que ce soit utile pour mon problème)
    Ensuite on me dit :

    Une ajustement affine ne semble pas le mieux approprié, on pose alors viv_ivi = lnxilnx_ilnxi et ziz_izi = lnyilny_ilnyi

    On me demande de trouver à l'aide de la calculatrice l'équation de la droite de régression de z en v obtenue par la méthode des moindres carrés, j'ai donc trouvé :
    z = 1,982v-4,812 (on me demande d'arrondir à 10−310^{-3}103)

    Ensuite, c'est là que ça coince, on me dit d'en déduire une expression de y en fonction de x, j'ai donc écrit :
    lny = 1,982lnx - 4,812
    mais ensuite je bloque, j'ai tenté ceci :
    elnye^{lny}elny = e1,982lnx−4,812e^{1,982lnx-4,812}e1,982lnx4,812 = e1,982lnxe^{1,982lnx}e1,982lnx.e−4,812e^{-4,812}e4,812
    mais je suis pratiquement sûre que c'est faux, ce qui me gêne en fait c'est comment faire pour transformer 1,982lnx (si ça avait été juste lnx j'aurais fait comme pour y : elnxe^{lnx}elnx)

    Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait très gentil 😄
    Merci d'avance


  • kanial
    Modérateurs

    Salut Maeva,
    eee^{ab}=(e=(e=(e^a)))^b=(e=(e=(e^b)a)^a)a
    Cela devrait t'aider...


  • M

    Bonjour, oui merci ça m'a bien aidé je pense que j'ai compris :
    j'ai fait :
    e1,982lnxe^{1,982lnx}e1,982lnx = (e(e(e^{lnx})1,982)^{1,982})1,982 = x1,982x^{1,982}x1,982 donc ça donnerait y = x1,982x^{1,982}x1,982-4,812 ou y = x1,982x^{1,982}x1,982.e−4,812e^{-4,812}e4,812 ? maintenant j'ai un doute..


  • J

    Salut.

    Ca donnerait le 2nd :

    elnye^{lny}elny = e1,982lnx−4,812e^{1,982lnx-4,812}e1,982lnx4,812 = e1,982lnxe^{1,982lnx}e1,982lnx.e−4,812e^{-4,812}e4,812

    Donc comme elnye^{lny}elny = y et que e1,982lnxe^{1,982lnx}e1,982lnx = x1,982x^{1,982}x1,982, alors :

    y = $e^{-4,$812}x1,982x^{1,982}x1,982 😄

    @+


  • M

    ok merci beaucoup ! 😄


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