nombre d'or

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: nombre d'or

Modéré par: Thierry, zoombinis, Jeet-chris, Zorro, kanial, Zauctore

	nombre d'or

milanou78	Envoyé: 30.10.2007, 22:20
Une étoile enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.08	voila je n'arrive pas à faire un exercice, j'ai calculer mon nombre d'or qui est $\phi=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}$ mais après on me demande de déterminer les entiers $a{}_{1}$ et $b{}_{1}$ tel que $\phi=a{}_{1}\phi+b{}_{1}$ merci d'avance pour votre aide.


Thierry	Envoyé: 31.10.2007, 00:42
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2133 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Ben ... a₁=1 et b₁=0 ... Je ne sais pas si ça colle avec ton exercice : je ne vois pas où on veut ne venir ... Dis-nous en davantage ! Thierry Prof de math à Paris.

kanial	Envoyé: 31.10.2007, 03:49
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1350 Status: hors ligne dernière visite: 15.11.08	Ayant déjà eu cet exo , je crois voir où l'on veut en venir : il doit vraissemblement ensuite falloir calculer a₂ et b₂ telle que Φ²=a₂Φ+b₂, puis sans doute a₃ et b₃, puis trouver une relation de récurrence double pour (a_n) ainsi que pour (b_n), puis on les identifie. Boh n'a chipé au passage encore une relation concernant le nombre d'or, mais y en a tellement... L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

milanou78	Envoyé: 31.10.2007, 04:32
Une étoile enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.08	TU Peut m'aider s'il te plait cosmos?C'est ça.

Thierry	Envoyé: 31.10.2007, 08:43
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2133 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Dis-nous ce que tu trouves en remplaçant x par Φ. Thierry Prof de math à Paris.

lolette474	Envoyé: 31.10.2007, 09:50
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 11 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.08	salut Tu as de la chance, j'ai aidé une copine de seconde qui a eu un exo du même genre. a1=2 et b1=0. Bonne chance pour la suite.

kanial	Envoyé: 31.10.2007, 11:24
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1350 Status: hors ligne dernière visite: 15.11.08	Pour a₁ et b₁ thierry t'a donné la réponse (1 et 0), pour a₂ et b₂, il faut que tu calcules Φ² puis tu regardes combien de fois tu as la √5, ce qui te permet de savoir combien de fois tu vas récupérer le nombre d'or, puis tu regardes ce qui reste (b₂). Pour b₃ et a₃ je te signale juste qu'il est plus simple d'écrire Φ³ sous la forme Φ²*Φ, ensuite c'est le même principe que précédemment. Tu écriras quand même la suite de l'exo si tu veux qu'on t'aide, la divination a ses limites ... L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

milanou78	Envoyé: 31.10.2007, 17:34
Une étoile enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.08	oui mais comment trouve t-on 1 et 0?

milanou78	Envoyé: 31.10.2007, 17:50
Une étoile enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 12.04.08	voila je n'arrive pas a faire un exercice, j'ai calculer mon nombre d'or qui est $\phi=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}$ mais a près on me demande 1.a.Déterminer les entiers $a{}_{1}$ et $b{}_{1}$ tel que $\phi=a{}_{1}\phi+b{}_{1}$ 1.b.Sans calcul justifier le fait que $\phi{}^{2}=\phi+1$ ==>fait 1.c. Identifier les entiers $a{}_{2}\:et\, b{}_{2}$ tel que $\phi{}^{2}=a{}_{2}\phi+b{}_{2}$ 2.a.En utilisant le fait que $\phi{}^{3}=\phi{}^{2}\phi$ démontrer que $\phi{}^{3}=2\phi+1$ ==>fait 2.b. Identifier les entiers $a{}_{3}\:et\, b{}_{3}$ tel que $\phi{}^{3}=a{}_{3}\phi+b{}_{3}$ 3.a. En utilisant le fait que $\phi{}^{4}=\phi{}^{3}\phi$ démontrer que $\phi{}^{4}=3\phi+2$ ==>fait 3.b. Identifier les entiers $a{}_{4}\:et\, b{}_{4}$ tel que $\phi{}^{4}=a{}_{4}\phi+b{}_{4}$ et on me demande de faire la meme chose jusqu'a $a{}_{11}$ j'ai vraiment besoin d'aide.Merci d'avance.

Zorro	Envoyé: 31.10.2007, 22:31
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	$2$\phi\,=\,a_1\phi\,+\,b_1$ avec $2$\phi\,=\,\frac{1\,+\,\sqrt{5}}{2}$ donc $2$\phi\,=\,a_1\phi\,+\,b_1\,=\,a_1(\frac{1\,+\,\sqrt{5}}{2})\,+\,b_1$ On développe la première fraction , on met les 2 fractions au même dénominateur $2$\,a_1(\frac{1\,+\,\sqrt{5}}{2})\,=\,\frac{a_1+a_1\sqrt{5}}{2}$ et $2$\,a_1(\frac{1\,+\,\sqrt{5}}{2})\,+\,b_1=\,\frac{a_1+a_1\sqrt{5}\,+\,2b_1\,}{2}\,=\,\frac{a_1\,+\,2b_1\,+\,\,a_1\sqrt{5}\,}{2}$ et il faudrait que $2$\frac{a_1\,+\,2b_1\,+\,\,a_1\sqrt{5}\,}{2}\,=\,\frac{1\,+\,\sqrt{5}}{2}$ donc $2$a_1\,+\,2b_1\,=\,$ ??? et $a_1\,=\,$ ??? Tu continues de la même façon pour la suite ... modifié par : Zorro, 31 Oct 2007 - 22:33