Besoin d aide : Les primitives

Bonsoir à tous j'ai un gros problème en math je suis en BTS et j'ai eu mon Bac en 2000 depuis j'ai fait d'autres études et je ne me rappelle plus comment on fait. J 'ai tenté plusieurs trucs mais je doute de mes résultats et de mon raisonnement. Je suis nouvelle je ne sais pas trop comment ce forum fonctionne merci de m aider

je vous montre mon travail j'ai la fonction f(x)=sinx(2cosx+1)²
je pense que c de laforme uprime.uexposant n
et donc F doit etre egal a Uexposant (n+1) sur (n+1)

salut

j'imagine que tu cherches la primitive F(x) de f(x)=f(x)=sinx(2cosx+1)²

pose u= 2cosx +1 ==> u'= -2sinx ==> sinx= -u'/2

donc sinx(2cosx+1)² s'ecrit aussi -u'u²/2 ou -1/2( u'*u²)

or primitive de u'*u² = .....+C (C: constante)

==> primitive de (-1/2)*(u'*u²)=....+C

et donc F(x)= ....

apmne
salut

j'imagine que tu cherches la primitive F(x) de f(x)=f(x)=sinx(2cosx+1)²

pose u= 2cosx +1 ==> u'= -2sinx ==> sinx= -u'/2

donc sinx(2cosx+1)² s'ecrit aussi -u'u²/2 ou -1/2( u'*u²)

or primitive de u'*u² = .....+C (C: constante)

==> primitive de (-1/2)*(u'*u²)=....+C

et donc F(x)= .... (je tente de comprendre)merci

btsHPE
apmne
salut

j'imagine que tu cherches la primitive F(x) de f(x)=f(x)=sinx(2cosx+1)²

pose u= 2cosx +1 ==> u'= -2sinx ==> sinx= -u'/2

donc sinx(2cosx+1)² s'ecrit aussi -u'u²/2 ou -1/2( u'*u²)

or primitive de u'*u² = .....+C (C: constante)

==> primitive de (-1/2)*(u'*u²)=....+C

et donc F(x)= .... (je tente de comprendre)merci

donc F(x)=-1/2.(2cosX+1)³/3 est ce ca?

je vien de tenter mon deuxieme ex dites moi que j ai compris par pitié
f(x)=(2x+5)(x²+5x+1)²
j ai u=x²+5x+1 et u'=(2x+5)
donc F(x)=(x²+5x+1)³/3
est ce ca???

Eh bien pour vérifier il suffit de dériver
F'(x) = (2x + 5) × 3 × (x²+5x+1)² / 3
F'(x) = (2x + 5)(x²+5x+1)²

çaa marchee !!

zoombinis
Eh bien pour vérifier il suffit de dériver
F'(x) = (2x + 5) × 3 × (x²+5x+1)² / 3
F'(x) = (2x + 5)(x²+5x+1)²

çaa marchee !!

Merci beaucoup mais pour l exercice précédent j'arrive pas à dériver pour vérifier.Pouvez vousvenirà mon secours svp

btsHPE
zoombinis
Eh bien pour vérifier il suffit de dériver
F'(x) = (2x + 5) × 3 × (x²+5x+1)² / 3
F'(x) = (2x + 5)(x²+5x+1)²

çaa marchee !!

Merci beaucoup mais pour l exercice précédent j'arrive pas à dériver pour vérifier.Pouvez vousvenirà mon secours svp

je vien d en faire un autre f(x)=3/(2x-1)²
mon raisonnement: f(x)=3.(2x-1)exposant-2
donc u=2x-1
donc F(x)=2/3.(2x-1)exposant-1/-1

peut on me dire si je progresse ou pas

s'il te plait tu pourrais utiliser l'outil "exposant" en bas de la page pour ecrire tes puissances ou bien utiliser la touche ^ de ton clavier parce que "exposant..." c'est pas très lisible et -1/-1 ça fait 1 donc pas besoin d'exposant du coup je pense que tu t'es trompé dans la frappe.

Vérification du 1er exemple :

F(x)=-1/2.(2cosX+1)³/3
donc :
F'(x) = -1/2 [ 3 × -2sin(x) × (2cos(x) + 1)² ] / 3
F'(x) = 2sin(x)(2cos(x) + 1)² = f(x)

zoombinis
Vérification du 1er exemple :

F(x)=-1/2.(2cosX+1)³/3
donc :
F'(x) = -1/2 [ 3 × -2sin(x) × (2cos(x) + 1)² ] / 3
F'(x) = 2sin(x)(2cos(x) + 1)² = f(x)

desole pour l exposant je vais essayer je commence a comprendre merci de votre aide ca fait du bien je me sens moins seule.

nouvelle tentative

f(x)=e^x/(e^x+2) donne F(x)=lne^x alors???

je bloque sur celui-ci: f(x)=(5-4x).√(5-4x)
j ai commencé par ca mais je suis pas sure et surtout apres je sais plus quoi faire:
f(x)=(5-4x)(5-4x)^(-1/2)

Si F(x) =ln( $e^x$ ) alors F(x) = x (ln est la réciproque de l'exponentielle) , donc F'(x) = 1 ... ça ne va pas

réflechis , tu sais que quand tu vas dériver ln(u) , celà va te donner u'/u
il faut donc trouver u = $e^x$ + 2 et u' = $e^x$
oops j'ai donné la réponse là enfin ça dépends :
quand tu ecris f(x)=e^x/(e^x+2) c'est f(x)=e^x/(e^(x+2)) ou f(x)=e^x/((e^x)+2) ??

f(x)=(5-4x).√(5-4x) = (5-4x)(5-4x)^(+1/2)

mais (5-4x) = $5-4x)^1$ , donc quand tu multiplis deux réels identiques avec des puissances différentes qu'est-ce que tu obtiens ?

zoombinis
Si F(x) =ln( $e^x$ ) = x (ln est la réciproque de l'exponentielle) , donc F'(x) = 1 ... ça ne va pas

réflechis , tu sais que quand tu vas dériver ln(u) , celà va te donner u'/u
il faut donc trouver u = $e^x$ + 2 et u' = $e^x$
oops j'ai donné la réponse là enfin ça dépends :
quand tu ecris f(x)=e^x/(e^x+2) c'est f(x)=e^x/(e^(x+2)) ou f(x)=e^x/((e^x)+2) ??

f(x)=(5-4x).√(5-4x) = (5-4x)(5-4x)^(+1/2)

mais (5-4x) = $5-4x)^1$ , donc quand tu multiplis deux réels identiques avec des puissances différentes qu'est-ce que tu obtiens ?

j avais pris u=e^x+2 et dc u'=e^x
donc comme f(x) est de la forme u'/u j'en déduis que F(x)=lnUx
soit F(x)=ln(e^(x)+2). est ce cela??

pour le deuxieme truc (5-4x)(5-4x)^1/2=(5-4x)^(3/2) . donc jai une fonction de la forme u^n et donc là je sais plus car jai rien dans mes cours qui puisse m aider. ce n'estpas simple les maths mais je vais y arriver!!!

*C'est bon pour F(x) = (e^x+2) à condition que quand tu écrivais
f(x)=e^x/(e^x+2) , tu écrivais f(x)=e^x/( (e^x) + 2) et non pas
f(x)=e^x/( (e^(x + 2))

*(5-4x)^(3/2) Ici c'est la même chose que ce que tu as fait tout à l'heure
oui tu as quelque chose sous la forme $u^n$
mais tu as
f(x) = a × $v^{n+1}$ (a∈ $mathbb{R}$ )
f'(x)= a × v' × v $^n$ , il faut donc choisir a pour que le av' soit égal à 1

zoombinis
*C'est bon pour F(x) = (e^x+2) à condition que quand tu écrivais
f(x)=e^x/(e^x+2) , tu écrivais f(x)=e^x/( (e^x) + 2) et non pas
f(x)=e^x/( (e^(x + 2))

*(5-4x)^(3/2) Ici c'est la même chose que ce que tu as fait tout à l'heure
oui tu as quelque chose sous la forme $u^n$
mais tu as
f(x) = a × $v^{n+1}$ (a∈ $mathbb{R}$ )
f'(x)= a × v' × v $^n$ , il faut donc choisir a pour que le av' soit égal à 1

salut btsHPE,
ta dernière expresion si tu la dérives donne :
F'(x)=(-1/4).(-4).(2.(5-4x)/2)=5-4x
Ce n'est donc pas tout à fait ça...

raycage
salut btsHPE,
ta dernière expresion si tu la dérives donne :
F'(x)=(-1/4).(-4).(2.(5-4x)/2)=5-4x
Ce n'est donc pas tout à fait ça...

C EST GENTIL DE M AIDER mais là je m en sors pas je me prends la tête donc voila mon raisonnement : où est l erreur?
f(x)=(5-4x)^(3/2)
jai donc u=5-4x d'où u'=-4
Je souhaite écrire f(x) sous laforme u'.u^n
il faut donc que mon u' soit égal à 1 donc je mets un facteur : -1/4
j obtiens donc F(x)=-1/4.[[(5-4x)^(5/2)]/5/2] est ce cela?? dites moi oui

OUI!!!