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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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ensemble de définition

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 27.10.2007, 14:46

Voie lactée


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Bonjour,

Pourriez vous m'aider à déterminer l'ensemble de définition de la fonction suivante.
f (x) = sin (x) - (1/2)x

Voici sa dérivé
f' (x) = cos (x) - 1/2

Je pense que le tableau de variation devrait inclure des pi

Pourriez m'aider à le déterminer par la même occasion
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Envoyé: 27.10.2007, 14:56

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zoombinis

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Bonjour ,
Quel est l'ensemble de définition de sin(x) ? de -x/2 ?


ps : la dérivée n'intervient en rien dans le domaine de définition de la fonction.

modifié par : zoombinis, 27 Oct 2007 - 15:00


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Envoyé: 27.10.2007, 15:00

Voie lactée


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pour sin (x) c est ] -∞ , +∞ [
et pour -x/2 c'est pareil

donc f est defini sur ] -∞ , +∞ [

non ?
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Envoyé: 27.10.2007, 15:00

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zoombinis

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Oui (elle est définie sur ensr)

modifié par : zoombinis, 27 Oct 2007 - 15:02


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Envoyé: 27.10.2007, 15:02

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zoombinis

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Pour La question suivante du dois déterminer le signe de cos(x) - 1/2

cos(x) - 1/2 > 0
<=> cos(x) > 1/2

tu sais résoudre cette inéquation ?


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Envoyé: 27.10.2007, 15:02

Voie lactée


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en réalité si la dérivée intervient mais pour cela voici l'énoncé complet.

Enoncé:

Montrer que l'équation sin (x) = (1/2)x a une solution unique dans ]0,2]

Montrer qu'il en est de même dans ]0,+[

Ce que moi j ai essayé de faire:
J'ai introduit la fonction suivante
f: x sin (x) - (1/2)x
j'en ai déterminé la dérivé
f'(x) = cos (x) - 1/2

Pourriez vous m'aider à faire le tableau de variation ?
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Envoyé: 27.10.2007, 15:04

Voie lactée


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non je ne sais pas la résoudre.
Quand ça va introduire des radians je bloque.
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Envoyé: 27.10.2007, 15:04

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zoombinis

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Je veux dire qu'elle n'intervient pas pour le domaine de définition MAIS elle peut intervenir pour le domaine d'étude ce qui n'est pas la même chose.


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Envoyé: 27.10.2007, 15:06

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zoombinis

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c'est pas des radians c'est des réels on est pas en physique. bref
résous moi :
cos(x) = 1/2
L'equation tu sais la résoudre


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Envoyé: 27.10.2007, 15:06

Voie lactée


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voila pourquoi un tableau de variation serait utile, je sais que des pi/3 vont apparaitre mais je sais pas comment l'explique ni comment faire
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Envoyé: 27.10.2007, 15:08

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zoombinis

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Oui bah on commence par étudier le signe de la dérivée pour ça


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Envoyé: 28.10.2007, 12:40

Voie lactée


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cos(x)-1/2>0 ⇔ - pi/3 < x < pi/3

seulement si tu étudies les variations sur [-pi,pi ]

Pouvez vous me corriger ?
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Envoyé: 28.10.2007, 14:03

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Salut.

Oui, si tu traces la courbe du cosinus et la courbe d'équation y=1/2, tu remarque que celle du cosinus est au-dessus de la seconde pour certaines valeurs.

-pi/3 < x < pi/3 ⇒ cos(x)>1/2 en particulier.

Et comme le cosinus est 2pi-périodique, cela est vrai sur tout intervalle de la forme ]-pi/3+2kpi;pi/3+2kpi[.

@+
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Envoyé: 28.10.2007, 14:27

Voie lactée


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Je suis perdu,

Je ne vois plus le lien pour faire le tableau de variation
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Envoyé: 28.10.2007, 14:52

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kanial

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Salut alex,
Je te conseille dans un premier temp de faire un tableau de variation sur [-pi;pi], puisque ta fonction f' est 2pi-périodique, tu en déduiras ensuite la forme de f sur le reste de ensr.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 28.10.2007, 14:54

Voie lactée


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c'est justement ça que je n'arrive pas icon_frown

Et puis comment justifier quand on rédige par exemple que la fonction est 2pi périodique
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Envoyé: 28.10.2007, 15:04

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kanial

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dernière visite: 09.09.15
Quel est le signe de f'(x) sur [-pi,pi] ?
Une fonction est 2pi-périodique si (et seulement si) pour tout x∈ensr, f(x+2pi)=f(x).


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 28.10.2007, 16:17

Voie lactée


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Je vous propose de repartir du début de ce topic, car je suis entièrement largué.

Le but de ce topic était de faire le tableau de variation de la fonction suivante:
f(x)=sin(x)-(1/2)x
Sa dérivée est f'(x)=cos(x)-1/2

Pour faire le tableau de variation, il faut donc étudier le signe de la dérivée.
A partir de là comment introduit on textuellement le fait que la fonction est périodoque et que son tableau de variation comportera des pi/3
Top 
Envoyé: 28.10.2007, 16:25

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kanial

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travaillons pour l'instant sur l'intervalle [-π,π] (pour la périodicité on verra après), tu as dit dans un post précédent :
cos(x)-1/2>0 ⇔ - pi/3 < x < pi/3 (pour x∈[-π,π], sinon c'est faux).
Donc tu connais le signe de f'(x) sur [-π,π], tu peux donc faire un tableau de variation.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 28.10.2007, 16:28

Voie lactée


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dans ce cas ne vaut il mieux pas que je donne l'énoncé exacte, ca peut aider pour le domaine d'étude.

Enoncé:

Montrer que l'équation sin (x) = (1/2)x a une solution unique dans ]0,2]
Montrer qu'il en est de même dans ]0,+pi[

Je veux le résoudre seul , j'ai juste besoin du tableau de variation pour y arriver.


Top 
Envoyé: 28.10.2007, 20:05

Voie lactée


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personne ?
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Envoyé: 28.10.2007, 20:09

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zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
raycage t'as expliqué comment l'étudier sur [-pi;pi] après comme ils te le demande sur ]0;2] ils sont gentils eh ben tu l'étudis sur ]0;2]. Si tu veux le résoudre seul c'est un peu raté.

modifié par : zoombinis, 28 Oct 2007 - 20:11


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