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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Problème de trigonométrie

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 24.10.2007, 17:42



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 25.10.07
Bonjour

J'ai un petit problème, j'ai un devoir maison à rendre pour samedi sur les fonctions trigonométriques et je ne m'en sors pas... alors j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici le problème:

Soit f(x) = (sin x)/(sin x+cos x)

1 )montrer que, pour tout réel x :
√2 sin (x+∏/4) = cos x+sinx

Ca j'ai réussi.

2)en déduire l'ensemble de définition de la fonction f:

Df= R privé de { -∏/4+k∏}

3)monter que la fonction f est périodique de période ∏
J'ai réussi à prouver que f(x+∏)=f(x)
donc que la fonction f est périodique sur ∏.

4)montrer que A(∏/4;1/2) est centre de symétrie de Cf.

La par contre je bloque...
Je sais qu'il faut poser f(∏/4-x)+f(∏/4+x) mais je n'arrive pas a résoudre...

5)Expliquer pourquoi l'étude de f sur I=]-∏/4;∏/4[ suffit à construire Cf sur R.

Pour cette question je sais qu'il y a un rapport vec le domaine de définition de Cf et avec le centre de symétrie mais je n'arrive pas a répondre a cette question. icon_confused


6)Etudier les variations de f sur I, puis donner le tableau de variation sur une période de f.

Pour cette question j'ai calculé la dérivée de Cf et je trouve:
f'(x)=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] / (sinx+cosx)²
Mais je n'arrive pas a trouver le signe de: (cosx+sinx)(cosx-sinx)...
Et donc je ne peux pas déduire les variations de f.

7)donner une équation de la tangente à Cf en A.

T: y=f'(∏/4)(x-∏/4)+f(∏/4)
Après je suis bloqué... icon_eek

Voilà en éspérant que vous allez pouvoir m'aider... icon_rolleyes
Merci d'avance.
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Envoyé: 24.10.2007, 17:44



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 8

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dernière visite: 25.10.07
pour la question 3 :

J'ai réussi à prouver que f(x+∏ )=f(x)
donc que la fonction f est périodique sur ∏.



Top 
Envoyé: 24.10.2007, 22:44

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Bonjjour,

Pour montrer que A(π/4 ; 1/2) est centre de symétrie de Cf, il faut montrer que popur tout x de Df

f(π/4 + x) + f(π/4 - x)) = 2*(1/2)

Un bon résumé des démonstratins sur les éventuels axe et centre de symétrie de la courbe représentant une fonction sur ce site

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Envoyé: 25.10.2007, 08:52



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 8

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dernière visite: 25.10.07
Merci zorro. Ca je le sais mais c'est en passant par cette méthode que je suis bloqué...
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Envoyé: 25.10.2007, 08:58

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

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dernière visite: 20.07.16
Bonjour,
As-tu pensé à te servir du résultat de la question 1 ? (et d'étendre ce résultat)


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 25.10.2007, 16:39



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 8

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dernière visite: 25.10.07
Bonjour à tous bon j'ai tout réussi merci beaucoup ^^
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