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Problème de trigonométrie |
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Envoyé: 24.10.2007, 17:42
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enregistré depuis: oct. 2007
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dernière visite: 25.10.07
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Bonjour
J'ai un petit problème, j'ai un devoir maison à rendre pour samedi sur les fonctions trigonométriques et je ne m'en sors pas... alors j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici le problème:
Soit f(x) = (sin x)/(sin x+cos x)
1 )montrer que, pour tout réel x :
√2 sin (x+∏/4) = cos x+sinx
Ca j'ai réussi.
2)en déduire l'ensemble de définition de la fonction f:
Df= R privé de { -∏/4+k∏}
3)monter que la fonction f est périodique de période ∏
J'ai réussi à prouver que f(x+∏)=f(x)
donc que la fonction f est périodique sur ∏.
4)montrer que A(∏/4;1/2) est centre de symétrie de Cf.
La par contre je bloque...
Je sais qu'il faut poser f(∏/4-x)+f(∏/4+x) mais je n'arrive pas a résoudre...
5)Expliquer pourquoi l'étude de f sur I=]-∏/4;∏/4[ suffit à construire Cf sur R.
Pour cette question je sais qu'il y a un rapport vec le domaine de définition de Cf et avec le centre de symétrie mais je n'arrive pas a répondre a cette question. 
6)Etudier les variations de f sur I, puis donner le tableau de variation sur une période de f.
Pour cette question j'ai calculé la dérivée de Cf et je trouve:
f'(x)=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] / (sinx+cosx)²
Mais je n'arrive pas a trouver le signe de: (cosx+sinx)(cosx-sinx)...
Et donc je ne peux pas déduire les variations de f.
7)donner une équation de la tangente à Cf en A.
T: y=f'(∏/4)(x-∏/4)+f(∏/4)
Après je suis bloqué... 
Voilà en éspérant que vous allez pouvoir m'aider... 
Merci d'avance.
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Envoyé: 24.10.2007, 17:44
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enregistré depuis: oct. 2007
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dernière visite: 25.10.07
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pour la question 3 :
J'ai réussi à prouver que f(x+∏ )=f(x)
donc que la fonction f est périodique sur ∏.
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Envoyé: 24.10.2007, 22:44
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
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dernière visite: 20.11.08
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Bonjjour,
Pour montrer que A(π/4 ; 1/2) est centre de symétrie de Cf, il faut montrer que popur tout x de Df
f(π/4 + x) + f(π/4 - x)) = 2*(1/2)
Un bon résumé des démonstratins sur les éventuels axe et centre de symétrie de la courbe représentant une fonction sur ce site
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Envoyé: 25.10.2007, 08:52
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enregistré depuis: oct. 2007
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Merci zorro. Ca je le sais mais c'est en passant par cette méthode que je suis bloqué...
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Envoyé: 25.10.2007, 08:58
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
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dernière visite: 18.11.08
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Bonjour,
As-tu pensé à te servir du résultat de la question 1 ? (et d'étendre ce résultat)
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 25.10.2007, 16:39
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enregistré depuis: oct. 2007
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dernière visite: 25.10.07
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Bonjour à tous bon j'ai tout réussi merci beaucoup ^^
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