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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Polynome de degrés 3 somme des carrés d'entiers consécutifs.

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 21.10.2007, 16:00

Constellation
Liyah

enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 06.04.08
J'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre... merci d'avance pour le guidage ou explication

1) déterminer le polynome P de degré 3 tel que pour tt réel x, P(x+1) - P(x)=x² et P(1)= 0
2) démontrer que pour tt entier n≥1 ,
1²+2²+...+n² = P(n+1)

3)En déduire que
1²+2²+...+n²= [n(n+1)(2n+1)]/6

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Envoyé: 21.10.2007, 16:03

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
BONJOUR Liyah,
Pour quelqu'un qui a déjà 25 message sur ce forum il est ennuyeux que tu ne saches toujours pas dire bonjour...
1) Quel est la forme d'un polynôme du troisième degré ? Que peux-tu alors tirer des deux informations que l'on t'a données ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 21.10.2007, 16:07

Constellation
Liyah

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

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dernière visite: 06.04.08
bonjour (excusez moi)

ax3+bx²+cx+d
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Envoyé: 21.10.2007, 16:08

Constellation
Liyah

enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 06.04.08
a×13+b×1²+cx+d = 0
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Envoyé: 21.10.2007, 16:13

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
certes, mais encore...on te donne deux informations.
Dans le dernier message il reste encore un x qui peut être remplacé.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 21.10.2007, 16:20

Constellation
Liyah

enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 06.04.08
P(x+1) - P(x)=x²
P(1)= 0

a×1³+b×1²+c×1+d = 0

(ax³+bx²+cx+d)(x+1) - (ax3+bx²+cx+d)(x) = x²

(ax4+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d) - (ax4+bx³+cx²+dx)=x²


ax4+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d -ax4-bx³-cx²-dx = x²

ax²+bx²+d =x²


C''est juste?
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Envoyé: 21.10.2007, 17:35

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Non tu t'es trompée sur la signifiacation de P(x+1) et de P(x), cla ne veut pas dire p*(x+1) ou P*x mais P évalué en x+1 et P évalué en x :
P est une fonction, donc P(x) c'est comme si tu écrivais f(x)


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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