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Envoyé: 21.10.2007, 16:00
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Constellation
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J'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre... merci d'avance pour le guidage ou explication
1) déterminer le polynome P de degré 3 tel que pour tt réel x, P(x+1) - P(x)=x² et P(1)= 0
2) démontrer que pour tt entier n≥1 ,
1²+2²+...+n² = P(n+1)
3)En déduire que
1²+2²+...+n²= [n(n+1)(2n+1)]/6
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Envoyé: 21.10.2007, 16:03
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Modérateur
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BONJOUR Liyah,
Pour quelqu'un qui a déjà 25 message sur ce forum il est ennuyeux que tu ne saches toujours pas dire bonjour...
1) Quel est la forme d'un polynôme du troisième degré ? Que peux-tu alors tirer des deux informations que l'on t'a données ?
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 21.10.2007, 16:07
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Constellation
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bonjour (excusez moi)
ax3+bx²+cx+d
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Envoyé: 21.10.2007, 16:08
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Constellation
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a×13+b×1²+cx+d = 0
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Envoyé: 21.10.2007, 16:13
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Modérateur
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certes, mais encore...on te donne deux informations.
Dans le dernier message il reste encore un x qui peut être remplacé.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 21.10.2007, 16:20
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Constellation
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P(x+1) - P(x)=x²
P(1)= 0
a×1³+b×1²+c×1+d = 0
(ax³+bx²+cx+d)(x+1) - (ax3+bx²+cx+d)(x) = x²
(ax4+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d) - (ax4+bx³+cx²+dx)=x²
ax4+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d -ax4-bx³-cx²-dx = x²
ax²+bx²+d =x²
C''est juste?
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Envoyé: 21.10.2007, 17:35
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Modérateur
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Non tu t'es trompée sur la signifiacation de P(x+1) et de P(x), cla ne veut pas dire p*(x+1) ou P*x mais P évalué en x+1 et P évalué en x :
P est une fonction, donc P(x) c'est comme si tu écrivais f(x)
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