Bonjour!
Je rencontre quelque petits problèmes avec un exercice concernant les fonctions numériques.
Je vous donne dans un premier temps mon énoncé puis je vous explique ce que j'ai trouver.
On considère la fonction f définie par:
C est la courbe reprsentative de f dans un repère orthonormé (O;i;j)
1a) Démontrer que,pour tout x de :
√(2)sin(x+π/4)=sinx+cosx
b)En déduire les solutions dans de l'équation cosx+sinx=0
2a) Donner l'ensemble de définition de f
b) Démontrer que f est périodique de période π, puis justifier que l'on peut limiter l'ensemble d'étude de f à l'intervalle I=]-π/4;3π/4[.
c) On appelle C1 la courbe représentative de f sur I.
Expliquer commment on obtient C à partir de C1
3) Calculer la lim à droite de f en -π/4 et la limite à gauche de f en 3π/4
4) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation
5) Prouver que: pour tout x de l, f'(x)≥1/2
6)Déterminer les absisses des points C1 en lesquels la tangente à C1 est parallèle à la droite d'équation y=2x.
7) Démontrer que le point S(π/4;1/2) est un centre de symétrie de C1.
Voila voila donc maintenant je vais vous montrer ce que j'ai fait , si j'ai faux n'hésitez pas.
Désolé de ne pas t'avoir répondu avant;Zorro mais je suis interne et je n'ai pas tout le temps accés à internet; donc voila je revient sur ma question 1b carmon proffesseur m'a dit que se que j'avais fait n'était pas juste; j'ai donc utiliser une autre formule pour trouver cosx+sinx=0
J'ai utiliser la formule : sinx=sina si
x=a+2k
x=-a+2k
Donc on pose a=(x+/4) et x=
Car sin(x+/4)=cosx+sinx=0
et 0=sin()=sin(-)
Salut adher01,
juste une parenthèse pour revenir au premier message :
"1) √(2)sin(x+π/4)
⇔ √(2)(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
⇔√(2)(sinx(√2/2)+cosx(√2/2))
⇔cosx+sinx CQFD"
J'espère que tu vois que ça n'a aucun sens (les équivalences devraient être des égalités, essaie de faire très attention en général avec le signe équivalence, il n'est pas du tout anodin...).
Pour le 1-b), ton raisonnement n'est pas clair du tout (et faux qui plus est !), tu t'embrouilles, essaie de faire plus simple : tu veux résoudre cosx+sinx=0, à la question précédente tu as montré :
cosx+sinx=√(2)sin(x+π/4),
on a donc : (1) cosx+sinx=0 ⇔ √(2)sin(x+π/4)=0
Et je t'explique le raisonnement que tu es en train de faire ensuite :
*on cherche à résoudre : sin(x+π/4)=0,
*or on sait que sinx=sin(a) ⇔ x=a+2kπ ou x=π-a+2kπ (déjà ta façon d'écrire cette propriété n'est pas claire du tout ce qui fait que tu ne vois pas ensuite ce que tu fais)
*et 0=sin(a) ⇔ a=π ou a=-π (tu ne l'écris pas comme ça mais c'est ce que tu utilises)
Et là non seulement c'est faux mais en plus c'est exactement le même raisonnement que celui que tu avais fait la dernière fois : si tu avais cette propriété la question serait finie !!!
En fait tu as "triché" sans t'en rendre compte (tu as réutilisé le même raisonnement en le gonflant un peu avec une formule de cours...).
Essaie plutôt de voir à quelle condition nécessaire et suffisante sur x on a :
sin(x)=0 (tu dois l'avoir dans ton cours...)
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Désolé mais je ne comprend vraiment mais alors vraiment pas le raisonnenmentqu'il faut avoir pour le 1b. Je suis vrament désolé.
Je ne vois pas vraiment ou je dois arriver .
;(
La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
(1) cosx+sinx=0 ⇔ √(2)sin(x+π/4)=0
(1)⇔ sin(x+π/4)=0
Tu as une formule dans ton cours (normalement) qui te dit:
sin(a)=0 ⇔ ...
Grâce à cette formule tu n'as plus qu'à conclure.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
les formules que j'ai trouvées dans mon cour sont :
sinx=a
Si a<-1 ou a >1, l'équation n'a pas de solutions.
Si -1≤a≤1, il existe un réel α tel que sinα=a.Les solutions de l'équation sinx=a sont les nombres x tels que
x=α+2k
ou x=-α+2k
XCependant tu m'a dit que cette formule ne servait pas pour cette exercice donc je ne vois pas de quelle formule tu parle; après j'ai les formules de duplications d'additions et de linéarisation mais je ne vois pas leur utilité dans ce genre de cas.
Encore ésolé
;(.
La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
les solutions de l'équation sinx=sina sont les nombres x tels que
x=α+2kπ ou x=-α+2kπ. Effectivement cette propriété ne servira pas, puisqu'elle nécessite de trouver tous les a tels que sin(a)=0 et que ça c'est en fait ce que tu cherches.
Admettons que tu ne l'as pas dans le cour, alors en traçant un joli cercle trigonométrique tu devrais pouvoir voir quand est-ce que le sinus s'annule (il s'annule bien plus que 2 fois sur R).
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
2.b) J'ai quasiment répondu à la deuxième partie de la question : f est -périodique, et I est de longueur .
7) En passant par la tangente ? C'est à peu près le même raisonnement je pense, mais en plus long. Je veux bien que tu me le démontres en passant par les tangentes.
Juste une petite remarque sur le dernier message d'adher1, l'ensemble de définition est : R\{-π/4+kπ, k∈Z}, j'espère que ce fut juste une erreur de recopiage...
Quant au premier message de tyron, effectivement l'ensemble des solutions est : S={-pi/4+kpi, k∈Z} (et l'ensemble de définition : R\{-pi/4+kpi, k∈Z} et peut aussi s'écrire :
S={-pi/4+2kpi ; 3pi/4+2kpi, k∈Z} pour la simple et bonne raison que 3π/4=-π/4+π et donc que {-pi/4+2kpi, k∈Z}={3pi/4+2kpi, k∈Z}.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
:
sans t'en rendre compte (tu as réutilisé le même raisonnement en le gonflant un peu avec une formule de cours...).
WAHOU c'est bon !!! 
