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jeremiase16
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Envoyé: 17.10.2007, 16:09
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bonjour à tous
voila nouvel exercice ou je bloque.
on souhaite choisir l'emballage qui permet, pour un même volume de 1 litre, d'utiliser une quantité minimum de matiere premiere,c'est à dire un emballage présentant une surface totale minimale.
après avoir exprimé les données du problème à l'aide de fonctions (partie A et B), on propose 2 méthodes (partie C et D) pour répondre à cette question.
A) considérons un emballage cylindrique.la base est un disque de rayon x(en dm) et la hauteur du cylindre est h (en dm).
1)ecrire en fonction de h et de x l'aire S1 de la boite et son voulme V.
2)sachant que le volume V est de 1L (1 dm cube), exprimer h en fonction de x, puis S1 en fonction de x.
B)considérons un emballage parallélépipédique.la base est un carré de côté x (en dm) et la hauteur h(en dm).
1)ecrire en fonction de h et de x l'air S2 de la boite et son volume V.
2)sachant que le volume V est de 1L (1 dm cube), exprimer h en fonction de x, puis S2 en fonction de x.
merci de l'aide que vous m'apporterer
modifié par : jeremiase16, 17 Oct 2007 - 16:09
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jeremiase16
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Envoyé: 17.10.2007, 16:15
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alors pour la A1 je trouve ceci: S1=2pi*x*h et V=pi*x²*h
est ce ceci?
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Zorro
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Envoyé: 17.10.2007, 20:31
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Modératrice
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Bonjour,
En effet S1 = 2π*x*h
et V = π*x²*h or V = 1 litre donc π*x²*h = 1 donc
on te demande d'exprimer h en fonction de x ; c'est à dire qu'il faut trouver une relation du genre h = ..... (une expression où il y aurait des x)
π*x²*h = 1 donc h = ????
Ensuite tu remplaces h par cette formule dans S1 et cela répondra à la question ""exprimer h en fonction de x, puis S1 en fonction de x""
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jeremiase16
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Envoyé: 18.10.2007, 13:10
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alors je revien sur la A1 car je trouve 2π*x*h + 2π*x²
apres je trouve h=1/πx²
et s1= 2π*x*1/πx² + 2πx²
je c pas si c sa ??
modifié par : jeremiase16, 18 Oct 2007 - 22:16
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jeremiase16
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Envoyé: 19.10.2007, 20:16
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Une étoile
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est ceci car ss sa je peut pas faire la suite
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Zorro
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Envoyé: 19.10.2007, 20:24
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Modératrice
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Je ne vois pas ce que tu as fait avec la somme avec le volume !
S1 = 2π*x*h et on sait que 
donc 
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jeremiase16
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Envoyé: 19.10.2007, 23:06
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ok merci apres avoir refé les calcul je trouve pareil
apres j'ai demontrer que :
S1 - S2 = 2 [ ( π-1) x³-1] sur x
et sa me dit d'en deduire que S1 - S2 est du même signe que la fonction f défini sur ℜ*+ par :
f(x)=(π-1) x³ - 1
étude des variation et du signe de f.
je comprend rien la
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vaccin
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Envoyé: 20.10.2007, 09:17
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Galaxie
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bonjour
S1=(2/x)+2πx² (pour l'aire totale il faut ajouter les bases)
S2=(4/x)+2x²
S1-S2 =x²(2π-2)-(2/x)=le résultat annoncé par l'énoncé.
tu n'as plus qu'a étudier la fonction :dérivée,...
@+
r.d
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jeremiase16
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Envoyé: 20.10.2007, 10:50
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il faut que je fasse avec une fonction dérivé c'est a dire avec les par exemple g o f .
merci
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vaccin
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Envoyé: 20.10.2007, 14:48
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Galaxie
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re
je rectifie:pas besoin de dérivée.il suffit d'avoir le signe de l'expression
(π-1)x³-1 =0 pour x=... ensuite on factorise
et tu peux avoir le signe...
modifié par : vaccin, 20 Oct 2007 - 18:31
r.d
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jeremiase16
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Envoyé: 20.10.2007, 19:06
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pas tout compris a ce que tu dit
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vaccin
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Envoyé: 21.10.2007, 09:38
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Galaxie
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bonjour
les variations de (π-1)x³-1
x³ est une fonction de référence
(π-1) est positif donc tu as immédiatement les variations de (π-1)x³
et ensuite celles de
(π-1)x³-1
il faut alors trouver le point d'intersection avec l'axe des x...
r.d
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jeremiase16
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Envoyé: 21.10.2007, 11:12
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donc faut que je fasse un tableau de variation
pourquoi il faut que je trouve le point d'intersection avec l'axe des x
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vaccin
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Envoyé: 21.10.2007, 13:25
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Galaxie
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je suggère que tu traces la courbe sur ta calculatrice.tu verras ce qui est au dessus et ce qui est au dessous ...à toi de réfléchir ...
r.d
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