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Modéré par: Thierry, mathtous
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Pi irrationnel avec le périmètre irrationnel aussi ?

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 14.10.2007, 00:24



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Bonjour, je suis en classe de 2nde et vient juste de découvrir ce forum.
Je suis passionné de Maths et j'adore m'amuser avec des nombres.
Là je jouais avec Pi et je me suis dit, sachant que pi est irrationnel et que le périmètre d'un cercle (noté P) est égal au diamètre (noté d) multiplié par pi.
Donc :
P = d × pi
pi = d/p
Or, pi est irrationnel (c'est prouvé par l'absurde) donc il ne peut s'écrire sous forme de fraction ; ce qui nous laisse supposer que d et p ne peuvent appartenir qu'aux irrationnels (pour l'instant, je mets à l'écart les complexes, mais on peut s'attendre à tout avec pi).
C'est pourquoi je me suis dit que le périmètre d'un cercle ne pouvait être qu'irrationnel, voire complexe peut-être.
Donc P ∈ R \ Q
Ou peut-être P ∈ C
Je me suis demandé aussi si le fait que pi soit transcendant jouait un rôle là-dedans.

Merci de me dire si ce que je dis est juste ou faux. Merci ^^.
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Envoyé: 14.10.2007, 01:19

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour

Il me semble qu'avec une corde ayant une longueur d'un metre tu peux construire un cercle. non ?
Top 
Envoyé: 14.10.2007, 01:53



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Ce qui signifierait que si :
p = 1
alors
pi = 1/d
Donc forcément un des deux nombres (d ou p) est irrationnel, pas forcément les 2 en même temps.
Je suis bête, dans l'excitation, j'ai pas pensé que 1 des deux nombres pouvaient être rationnel.
Désolé.
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