Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Exercice sur complexe

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 13.10.2007, 20:37

Une étoile


enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 18

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Bonjour! Pouvez-vous m'aider sur cet exercice SVP?

Soit (E) l'équation complexe : _
1/z - 2z + z - 1 = 0

1) Démontrer que z=x+iy avec x E R et y E R est solution de (E) si et seulement si:

-x²-x-3y²+1=0
(2x-1)y=0


2)En déduire la résolution de l'équation (E) dans C.

Merci
Top 
 
Envoyé: 13.10.2007, 20:48

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour,

Pour la 1) ce n'est que du calcul bête et méchant , tu remplaces z par x + iy
dans l'equation (E) en faisant bien ressortir partie imaginaire et complexe et tu te sers de la regle :

un nombre complexe Z est nul si et seulement si Im(Z) = 0 et Re(Z) = 0

En 2) tu résous le système


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 14.10.2007, 00:22

Une étoile


enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 18

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Je n'arrive pas à séparer les imaginaires et réels:
_
(E) : 1/z - 2z + z - 1 = 0
1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0

Comment je fais pour le 1/(x+yi) ?
Merci
Top 
Envoyé: 14.10.2007, 01:14

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Je me demande juste pourquoi l'inventeur du sujet a écrit 1/z - 2z + z - 1 = 0

et pourquoi pas directement 1/z - z - 1 = 0 ....

car il me semble que -2z + z = -z

dans ce cas on aurait 1/z = z + 1

Et on pourrait penser à faire un produit en croix ....

MAis j'ai vraiment un sérieux doute sur le validité de l'expression de l'équation donnée

Top 
Envoyé: 14.10.2007, 11:20

Une étoile


enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 18

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Non, je me suis trompée mais j'arrive pas à écrire les z(barre).
L'énoncé est :

(E) l'équation complexe :
1/z - 2z(barre) + z - 1 = 0


Top 
Envoyé: 14.10.2007, 12:18

Une étoile


enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 18

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Donc le 1) :

1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0
(x-iy)/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0

Après je suis pas sûr:

x/(x²+y²) - iy/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0
[ x/(x²+y²) - x ] + [ 3iy - iy/(x²+y²) ]
[ ( x - x(x²+y²) ) / (x²+y²)] + [ (3iy(x²+y²) - iy ) / (x²+y²) ] = 0
[ ( x - x³ - xy² ) / (x²+y²) ] + [ (3iyx² + 3iy² - iy ) / (x²+y²) ]= 0

Voila, je crois que j'ai des fautes, pouvez vous m'aidez SVP ?
Top 
Envoyé: 14.10.2007, 13:01

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bien
Voilà c'est ça qu'il fallait faire multiplier par le conjugué.
Par contre il y a des fautes de calcul je n'ai pas besoin de refaire le calcul pour m'en apercevoir vu que tu ne retombes pas sur le systeme donné dans l'ennoncé.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 14.10.2007, 20:38

Une étoile


enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 18

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Je n'arrive pas à retrouver le bon système car j'ai:

1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0

1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0

1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0

(x-iy)/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0

x/(x²+y²) - iy/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0


[ x/(x²+y²) - x -1 ] + [ 3iy - iy/(x²+y²) ] = 0

[( x - x(x²+y²) - 1(x²+y²)) / (x²+y²)]+[ (3iy(x²+y²) - iy ) / (x²+y²)= 0


[( x - x³ - xy² - x² - y²) / (x²+y²) ] + [ (3iyx² + 3iy² - iy) /(x²+y²) ]= 0

Pouvez-vous m'aidez SVP ?

Top 
Envoyé: 28.10.2007, 09:46

Galaxie
vaccin

enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 296

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.16
bonjour
je crois qu'il vaut mieux procéder ainsi:

1/z - 2(x-iy) + (x+iy) + 1 = 0

on réduit un peu

1/z + (-x-1) + 3iy + 1 = 0

on réduit encore

1/z = (x+1) - 3iy

et là

[(x+1) - 3iy] (x + iy) = 1

en développant et en identifiant les parties réelles et imaginaires ça doit marcher (à une erreur de calcul près c'est la bonne méthode)
@+

Intervention de Zorro j'ai un peu aéré pour rendre le tout plus agréable à lire

modifié par : Zorro, 28 Oct 2007 - 11:36


r.d
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux