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Envoyé: 13.10.2007, 20:37
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Une étoile
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Bonjour! Pouvez-vous m'aider sur cet exercice SVP?
Soit (E) l'équation complexe : _
1/z - 2z + z - 1 = 0
1) Démontrer que z=x+iy avec x E R et y E R est solution de (E) si et seulement si:
-x²-x-3y²+1=0
(2x-1)y=0
2)En déduire la résolution de l'équation (E) dans C.
Merci
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Envoyé: 13.10.2007, 20:48
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Modérateur
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Bonjour,
Pour la 1) ce n'est que du calcul bête et méchant , tu remplaces z par x + iy
dans l'equation (E) en faisant bien ressortir partie imaginaire et complexe et tu te sers de la regle :
un nombre complexe Z est nul si et seulement si Im(Z) = 0 et Re(Z) = 0
En 2) tu résous le système
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 14.10.2007, 00:22
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Une étoile
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Je n'arrive pas à séparer les imaginaires et réels:
_
(E) : 1/z - 2z + z - 1 = 0
1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0
Comment je fais pour le 1/(x+yi) ?
Merci
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Envoyé: 14.10.2007, 01:14
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Modératrice
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Je me demande juste pourquoi l'inventeur du sujet a écrit 1/z - 2z + z - 1 = 0
et pourquoi pas directement 1/z - z - 1 = 0 ....
car il me semble que -2z + z = -z
dans ce cas on aurait 1/z = z + 1
Et on pourrait penser à faire un produit en croix ....
MAis j'ai vraiment un sérieux doute sur le validité de l'expression de l'équation donnée
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Envoyé: 14.10.2007, 11:20
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Une étoile
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Non, je me suis trompée mais j'arrive pas à écrire les z(barre).
L'énoncé est :
(E) l'équation complexe :
1/z - 2z(barre) + z - 1 = 0
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Envoyé: 14.10.2007, 12:18
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Une étoile
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Donc le 1) :
1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0
(x-iy)/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0
Après je suis pas sûr:
x/(x²+y²) - iy/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0
[ x/(x²+y²) - x ] + [ 3iy - iy/(x²+y²) ]
[ ( x - x(x²+y²) ) / (x²+y²)] + [ (3iy(x²+y²) - iy ) / (x²+y²) ] = 0
[ ( x - x³ - xy² ) / (x²+y²) ] + [ (3iyx² + 3iy² - iy ) / (x²+y²) ]= 0
Voila, je crois que j'ai des fautes, pouvez vous m'aidez SVP ?
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Envoyé: 14.10.2007, 13:01
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Modérateur
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Bien
Voilà c'est ça qu'il fallait faire multiplier par le conjugué.
Par contre il y a des fautes de calcul je n'ai pas besoin de refaire le calcul pour m'en apercevoir vu que tu ne retombes pas sur le systeme donné dans l'ennoncé.
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 14.10.2007, 20:38
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Une étoile
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Je n'arrive pas à retrouver le bon système car j'ai:
1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0
(x-iy)/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0
x/(x²+y²) - iy/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0
[ x/(x²+y²) - x -1 ] + [ 3iy - iy/(x²+y²) ] = 0
[( x - x(x²+y²) - 1(x²+y²)) / (x²+y²)]+[ (3iy(x²+y²) - iy ) / (x²+y²)= 0
[( x - x³ - xy² - x² - y²) / (x²+y²) ] + [ (3iyx² + 3iy² - iy) /(x²+y²) ]= 0
Pouvez-vous m'aidez SVP ?
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Envoyé: 28.10.2007, 09:46
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Galaxie
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bonjour
je crois qu'il vaut mieux procéder ainsi:
1/z - 2(x-iy) + (x+iy) + 1 = 0
on réduit un peu
1/z + (-x-1) + 3iy + 1 = 0
on réduit encore
1/z = (x+1) - 3iy
et là
[(x+1) - 3iy] (x + iy) = 1
en développant et en identifiant les parties réelles et imaginaires ça doit marcher (à une erreur de calcul près c'est la bonne méthode)
@+
Intervention de Zorro j'ai un peu aéré pour rendre le tout plus agréable à lire
modifié par : Zorro, 28 Oct 2007 - 11:36
r.d
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