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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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BARYCENTRES- DM un peu compliqué

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 13.10.2007, 16:26



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
Bonjour

Pourriez-vous m'aider pour cet exo ?

Cela fait des jours que je cherche ... sans rien trouver .Pour la première question , je ne vois pas comment on pourrait se servir de la première égalité .J'ai en premier lieu introduit un point G , sans succès , alors je suis arrivé à l'égalité si dessous ,totalement incohérente .Alors SVP HELP ! icon_frown

ABC est un triangle quelconque I; J et K sont les milieux respectifs de [BC] ; [CA] et [AB] .
G est le centre de gravité du triangle ABC.

1°) Démontrer par des égalités vectorielles l'équivalence des affirmations suivantes :

- G barycentre de (A;1) , (B;1) et (C; 1)
- B barycentre de (A;1) et (I;2)
- G barycentre de (B;1) et (J;2)
-G barycentre de (C;1) et (K;2)

Rep : Je ne suis pas sur d'avoir bien compris la question ...

- GA + GB + GC = o (vecteurs)

AG = 1/3 AB + AC

- GA +2GI = 0
AG = 2/3AB

-GB + 2GJ=0
BG = 2/3 BJ

-CG= 2/3 CJ

2°) On considère la transformation géométrique qui transforme tout point M en un point M' défini par :

(vect) GM' =MA + MB + MC

a)Quelle est l'image de G' de G ?

Rep : GG' = GA + GB + GC
GG' = 1/3 AB + AC (d'après 1°)

C'est la réponse à la question ?

b) En exprimant GA' en fonction d'un seul vecteur connu ,déterminer l'image A' de A

Là je n'en sais rien j'ai du faire faut à la a) ...

c) Même question pour B' ; C' et I'

3°) a) I' est-il le milieu de[ B'C'] ?

Si I' image de I et IDEM pour B' et C' avec Bet C alors I'=m[B'C']

b)Démontrer que G est aussi le centre de gravité du triangle A'B'C'

Je suppose qu'il faut s'aider des égalités ...

c)Démontrer (vect) BC et B'C' colinéaires .

Là je ne sais pas ...

d)Que dire du triangle A'B'C' par rapport au triangle ABC ?

... ?

J'espère que vous voudrais bien m'aider .Merci.
C'est pour lundi donc le plutôt sera le mieux ...
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Envoyé: 14.10.2007, 05:43

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Bonjour,
As-tu vu dans ton cours la propriété d'associativité du barycentre ?
Si non, va vite voir ! elle te sera fort utile pour démarrer ton exercice !
Tu peux également la retrouver dans ce cours sur le barycentre, propriété 4, associativité.
Elle est à appliquer en sachant que le milieu d'un segment est aussi l'isobarycentre des extrémités de ce segment.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 14.10.2007, 08:23



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
ça y est j'ai répondu à toutes les questions sauf aux 3 dernières ... Pourriez-vous me mettre sur la voix ?

J'écris d'abord ce que j'ai trouvé :

ABC est un triangle quelconque I; J et K sont les milieux respectifs de [BC] ; [CA] et [AB] .
G est le centre de gravité du triangle ABC.

1°) Démontrer par des égalités vectorielles l'équivalence des affirmations suivantes :

- G barycentre de (A;1) , (B;1) et (C; 1)
-G barycentre de (A;1) et (I;2)
- G barycentre de (B;1) et (J;2)
-G barycentre de (C;1) et (K;2)

G barycentre de (A;1), (B;1) et (C;1)
<=> GA + GB + GC = 0
<=> GA + (GB + GC) = 0
<=> GA + 2GI = 0
<=> G barycentre de (A;1) et (I;2)

De même ; (GA + GB) +GC = 0
2GK + GC = 0
Donc G barycentre de (K ;2) et (C ; 1)

(GA + GC) + GB = 0
2GJ+ GB = 0
<=> G barycentre de (J;2) et (B;1) .


2°) On considère la transformation géométrique qui transforme tout point M en un point M' défini par :

(vect) GM' =MA + MB + MC

a)Quelle est l'image de G' de G ?

Rep : GG' = GA + GB + GC
GG' = 0
G= G'

b) En exprimant GA' en fonction d'un seul vecteur connu ,déterminer l'image A' de A

GA' = AA +AB + AC
GA'=AB +AC
GA' = 2AI

c) Même question pour B' ; C' et I'

Je trouve : GB'=2BJ
GC' =2GK
GI' = IA

3°) a) I' est-il le milieu de[ B'C'] ?


GI' = IA

or AI = 1/2 GA'
IA = 1/2 GA'

On en déduit GI' = - 1/2GA'

Donc I' = m[ A'G ]

b)

b)Démontrer que G est aussi le centre de gravité du triangle A'B'C'

Là je sèche ...


c)Démontrer (vect) BC et B'C' colinéaires .

Là aussi ...

d)Que dire du triangle A'B'C' par rapport au triangle ABC ?

... ?

SVP aidez moi là c'est grave c'est pour Lundi .
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