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BARYCENTRES- DM un peu compliqué |
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Envoyé: 13.10.2007, 16:26
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enregistré depuis: oct. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
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Bonjour
Pourriez-vous m'aider pour cet exo ?
Cela fait des jours que je cherche ... sans rien trouver .Pour la première question , je ne vois pas comment on pourrait se servir de la première égalité .J'ai en premier lieu introduit un point G , sans succès , alors je suis arrivé à l'égalité si dessous ,totalement incohérente .Alors SVP HELP ! 
ABC est un triangle quelconque I; J et K sont les milieux respectifs de [BC] ; [CA] et [AB] .
G est le centre de gravité du triangle ABC.
1°) Démontrer par des égalités vectorielles l'équivalence des affirmations suivantes :
- G barycentre de (A;1) , (B;1) et (C; 1)
- B barycentre de (A;1) et (I;2)
- G barycentre de (B;1) et (J;2)
-G barycentre de (C;1) et (K;2)
Rep : Je ne suis pas sur d'avoir bien compris la question ...
- GA + GB + GC = o (vecteurs)
AG = 1/3 AB + AC
- GA +2GI = 0
AG = 2/3AB
-GB + 2GJ=0
BG = 2/3 BJ
-CG= 2/3 CJ
2°) On considère la transformation géométrique qui transforme tout point M en un point M' défini par :
(vect) GM' =MA + MB + MC
a)Quelle est l'image de G' de G ?
Rep : GG' = GA + GB + GC
GG' = 1/3 AB + AC (d'après 1°)
C'est la réponse à la question ?
b) En exprimant GA' en fonction d'un seul vecteur connu ,déterminer l'image A' de A
Là je n'en sais rien j'ai du faire faut à la a) ...
c) Même question pour B' ; C' et I'
3°) a) I' est-il le milieu de[ B'C'] ?
Si I' image de I et IDEM pour B' et C' avec Bet C alors I'=m[B'C']
b)Démontrer que G est aussi le centre de gravité du triangle A'B'C'
Je suppose qu'il faut s'aider des égalités ...
c)Démontrer (vect) BC et B'C' colinéaires .
Là je ne sais pas ...
d)Que dire du triangle A'B'C' par rapport au triangle ABC ?
... ?
J'espère que vous voudrais bien m'aider .Merci.
C'est pour lundi donc le plutôt sera le mieux ...
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Envoyé: 14.10.2007, 05:43
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 2133
Status: hors ligne
dernière visite: 08.01.09
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Bonjour,
As-tu vu dans ton cours la propriété d'associativité du barycentre ?
Si non, va vite voir ! elle te sera fort utile pour démarrer ton exercice !
Tu peux également la retrouver dans ce cours sur le barycentre, propriété 4, associativité.
Elle est à appliquer en sachant que le milieu d'un segment est aussi l'isobarycentre des extrémités de ce segment.
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 14.10.2007, 08:23
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enregistré depuis: oct. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.07
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ça y est j'ai répondu à toutes les questions sauf aux 3 dernières ... Pourriez-vous me mettre sur la voix ?
J'écris d'abord ce que j'ai trouvé :
ABC est un triangle quelconque I; J et K sont les milieux respectifs de [BC] ; [CA] et [AB] .
G est le centre de gravité du triangle ABC.
1°) Démontrer par des égalités vectorielles l'équivalence des affirmations suivantes :
- G barycentre de (A;1) , (B;1) et (C; 1)
-G barycentre de (A;1) et (I;2)
- G barycentre de (B;1) et (J;2)
-G barycentre de (C;1) et (K;2)
G barycentre de (A;1), (B;1) et (C;1)
<=> GA + GB + GC = 0
<=> GA + (GB + GC) = 0
<=> GA + 2GI = 0
<=> G barycentre de (A;1) et (I;2)
De même ; (GA + GB) +GC = 0
2GK + GC = 0
Donc G barycentre de (K ;2) et (C ; 1)
(GA + GC) + GB = 0
2GJ+ GB = 0
<=> G barycentre de (J;2) et (B;1) .
2°) On considère la transformation géométrique qui transforme tout point M en un point M' défini par :
(vect) GM' =MA + MB + MC
a)Quelle est l'image de G' de G ?
Rep : GG' = GA + GB + GC
GG' = 0
G= G'
b) En exprimant GA' en fonction d'un seul vecteur connu ,déterminer l'image A' de A
GA' = AA +AB + AC
GA'=AB +AC
GA' = 2AI
c) Même question pour B' ; C' et I'
Je trouve : GB'=2BJ
GC' =2GK
GI' = IA
3°) a) I' est-il le milieu de[ B'C'] ?
GI' = IA
or AI = 1/2 GA'
IA = 1/2 GA'
On en déduit GI' = - 1/2GA'
Donc I' = m[ A'G ]
b)
b)Démontrer que G est aussi le centre de gravité du triangle A'B'C'
Là je sèche ...
c)Démontrer (vect) BC et B'C' colinéaires .
Là aussi ...
d)Que dire du triangle A'B'C' par rapport au triangle ABC ?
... ?
SVP aidez moi là c'est grave c'est pour Lundi .
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