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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Suite arithméticogéométrique.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 11.10.2007, 12:55

Une étoile
Lagalère

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dernière visite: 13.03.08
Bonjour, j'éprouve quelques difficultés à résoudre l'exercice suivant:

Le 1er janvier 2005, une grande entreprise compte 1 500 employés. Une étude montre, que lors de chaque année à venir, 10% de l'effectif du 1er janvier partira à la retraite au cours de l'année. Pour ajuster ses effectifs à ses besoins, l'entreprise embauche 100 jeunes dans l'année. Pour tout entier naturel n, on appelle un le nombre d'employés de l'entreprise le 1er janvier de l'année (2005+n).
1/a) Calculer u0, u1, u2 .
La suite u de terme général un est-elle arithmétique? géométrique? Justifier les réponses.
b) Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de un.
2/ Pour tout entier naturel n, on pose: vn= un -1 000.
a) Démontrer que la suite v de terme général vn est géométrique. Préciser sa raison.
b) Exprimer vn en fonction de n.
En déduire que, pour tout entier naturel n, un= 500*0,9^n + 1 000.
c) Déterminer la limite de la suite u.
3/ Démontrer que, pour tout entier naturel n, un+1-un= -50* 0.9^n.
En déduire le sens de variation de la suite u.
4/ Au 1er janvier 2005, l'entreprise compte un sureffectif de 300 employés. A partir de quelle année, le contexte restant le même, l'entreprise ne sera-t-elle plus en sureffecif?

Pour l'instant, j'ai trouvé 1/a) u0=1 500; u1=1 450; u2 =1 405 et que la suite u de terme général un est arithméticogéométrique(mais, je ne sais pas comment l'expliquer).
b) un+1= 0,9un +100
Mais, la suite ne me paraît pas aussi évidente.

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.





modifié par : Lagalère, 11 Oct 2007 - 19:59


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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Envoyé: 11.10.2007, 14:31

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Il faut répondre aux questions posées :
Citation
La suite u de terme général u(n) est-elle arithmétique? géométrique? Justifier les réponse


On ne te demande pas de démontrer qu'elle est arithméticogéométrique !

A-t-on U1 - U0 = U2 - U1 = r ?

A-t-on U1 / U0 = U2 / U1 = q ?

Citation
on pose: v(n)= u(n)-1 000
comment démontrer que (Vn) est géométrique ?

que vaut Vn+1 ?

Si (Vn) est géométrique de premier terme V0 et de raison q alors pour tout n on a :
Vn = ????? C'est une question de cours (en fonction de q , n et V0 )

P.S. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1 et Un + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .


modifié par : Zorro, 11 Oct 2007 - 14:33
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Envoyé: 12.10.2007, 00:26

Une étoile
Lagalère

enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 38

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dernière visite: 13.03.08
Oui, en effet mais, la question 3/ me pose problème, j'ai trouvé que:
un+1= un*q +100
un+1= 0,9un +100
un+1-un= (0,9un +100)-(500* +1 000)
Mais, je n'arrive plus à continuer...







modifié par : Lagalère, 18 Oct 2007 - 12:33


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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Envoyé: 12.10.2007, 00:56

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Tu n'as pas le droit de te servir de un+1 = un*q + 100 ....

Tu veux montrer que la suite (vn) est gémétrique

Tu sais que

vn = un - 1000
et
un+1 = 0,9un +100

donc vn+1 = un+1 - 1 000 = 0,9un + 100 - 1000 = ??? (un - 1000) ....
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