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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Exercice Type ''défis'' récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.10.2007, 19:02

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Bonsoir !
Voila j'ai un exo type ''défis'' que je n'arrive pas a démontrer :

u est la suite définie sur N* par :

un = 1÷(1×2)+1÷(2×3)+...+1÷(n(n+1))

Etudier la limite de la suite u.

J'ai trouver (mentalement) que la limite était de 1 quand n -> +∞ mais je n'arrive pas à le démontrer...
J'ai aussi trouver que un=1÷(n(n+1))

Merci



modifié par : Thierry, 03 Mar 2012 - 20:02
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Envoyé: 09.10.2007, 23:42

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Thierry

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Salut,

Si tu arrives à démontrer par récurrence que un=n/(n+1) ....


Thierry
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Envoyé: 10.10.2007, 12:01

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Je ne vois pas comment un peut etre égal à n/(n+1)...

merci
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Envoyé: 10.10.2007, 12:10

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Thierry

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Cela ne saute effectivement pas aux yeux !
Pour le découvrir j'ai calculé U1, U2, U3, U4.
Je suppose donc que un=n/(n+1) tu le bien verras toi-même en effectuant la même démarche que moi.
Si cette hypothèse est bonne, il n'est guère difficile de la démontrer par récurrence.

A toi de jouer !


Thierry
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Envoyé: 10.10.2007, 14:11

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Je regarde ca se soir en retrant merci beaucoup thierry !!!
bonne journée
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Envoyé: 10.10.2007, 18:05

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encore bloqué...

Conjecture : un=n/(n+1)

Démonstration par récurence :

pour n=1
le premier membre vaut u1=1/2
le second membre vaut 1/(1+1)

La prop. est vraie pour n=1 et est héréditaire donc elle est vraie sur N*.

Hypothèse : uk=k/(k+1) pour un certain entier k>1

A-t-on alors uk+1=(k+1)/(k+2) ?

uk+1=...je bloque, on a pas un+1 = ?
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Envoyé: 10.10.2007, 22:46

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Thierry

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Quelle expression as-tu de uk+1 ?


Thierry
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Envoyé: 11.10.2007, 06:45

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Thierry
Quelle expression as-tu de uk+1 ?


eh bien uk+1 = (k+1)/(k+2) non ? mais je n'arrive pas a le démontrer
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Envoyé: 11.10.2007, 06:53

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Thierry

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bobgnigni

eh bien uk+1 = (k+1)/(k+2) non ? mais je n'arrive pas a le démontrer

Explicite ton terme de gauche ; mets des points de suspension dans l'expression.


Thierry
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Envoyé: 11.10.2007, 18:59

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c'est bon j'ai trouver !!!! merci encore !!!!
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