Exercice Type ''défis''

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	Exercice Type ''défis''

bobgnigni	Envoyé: 09.10.2007, 19:02
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 37 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	Bonsoir ! Voila j'ai un exo type ''défis'' que je n'arrive pas a démontrer : u est la suite définie sur N* par : u_n = 1÷(1×2)+1÷(2×3)+...+1÷(n(n+1)) Etudier la limite de la suite u. J'ai trouver (mentalement) que la limite était de 1 quand n -> +∞ mais je n'arrive pas à le démontrer... J'ai aussi trouver que u_n= $\sum_{p=1}^{n}$ 1÷(n(n+1)) Merci modifié par : bobgnigni, 09 Oct 2007 - 19:02


Thierry	Envoyé: 09.10.2007, 23:42
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2080 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.08	Salut, Si tu arrives à démontrer par récurrence que u_n=n/(n+1) .... Thierry Prof de math à Paris.

bobgnigni	Envoyé: 10.10.2007, 12:01
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 37 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	Je ne vois pas comment u_n peut etre égal à n/(n+1)... merci

Thierry	Envoyé: 10.10.2007, 12:10
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2080 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.08	Cela ne saute effectivement pas aux yeux ! Pour le découvrir j'ai calculé U1, U2, U3, U4. Je suppose donc que u_n=n/(n+1) tu le bien verras toi-même en effectuant la même démarche que moi. Si cette hypothèse est bonne, il n'est guère difficile de la démontrer par récurrence. A toi de jouer ! Thierry Prof de math à Paris.

bobgnigni	Envoyé: 10.10.2007, 14:11
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 37 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	Je regarde ca se soir en retrant merci beaucoup thierry !!! bonne journée

bobgnigni	Envoyé: 10.10.2007, 18:05
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 37 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	encore bloqué... Conjecture : u_n=n/(n+1) Démonstration par récurence : pour n=1 le premier membre vaut u₁=1/2 le second membre vaut 1/(1+1) La prop. est vraie pour n=1 et est héréditaire donc elle est vraie sur N*. Hypothèse : u_k=k/(k+1) pour un certain entier k>1 A-t-on alors u_k+1=(k+1)/(k+2) ? u_k+1=...je bloque, on a pas u_n+1 = ?

Thierry	Envoyé: 10.10.2007, 22:46
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2080 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.08	Quelle expression as-tu de u_k+1 ? Thierry Prof de math à Paris.

bobgnigni	Envoyé: 11.10.2007, 06:45
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 37 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	Thierry Quelle expression as-tu de u_k+1 ? eh bien u_k+1 = (k+1)/(k+2) non ? mais je n'arrive pas a le démontrer

Thierry	Envoyé: 11.10.2007, 06:53
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2080 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.08	bobgnigni eh bien u_k+1 = (k+1)/(k+2) non ? mais je n'arrive pas a le démontrer Explicite ton terme de gauche ; mets des points de suspension dans l'expression. Thierry Prof de math à Paris.

bobgnigni	Envoyé: 11.10.2007, 18:59
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 37 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	c'est bon j'ai trouver !!!! merci encore !!!!