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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Exercice Suite

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 06.10.2007, 17:52



enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 10.10.07
Bonjour !

Voilà j'ai un petit problème avec un exercice sur les suites, j'espère que vous pourrez me donner un petit coup de main ;)

Voici les grandes lignes de l'énnoncé :

1) Le 1er janvier 1990, le prix d'un objet est P0. L'inflation est de 3 % par an à partir de 1990. Calculer le prix de P1 de cet objet au bout d'un an, P2 au bout de 2 ans et Pn au bout de n années.

Bon là je pense avoir réussi, je trouve une suite géométrique définit par :

Pn = P0 x (1.03)n

2) Au bout de combien d'années le prix de l'objet aura t-il été multiplié par 2 ? Le temps nécessaire dépend-il du prix de départ P0 ?

J'ai dit que (1.03)n devait être supérieur à 2.
Donc grâce à la calculette je trouve que (1.03)n > 2 à partir du rang n = 24.
Et donc le temps nécessaire ne dépend pas de P0

3) Dans cette question, on suppose que l'inflation est de 3 % une année, -3 % la suivante (il y a désinflation), le cycle se reproduisant par période de 2 ans (3% en 90, -3 % en 91, 3% en 92, -3 % en 93 ...)

Quel est le prix de l'objet en fonction de P0 au bout de 2 ans ? au bout de 4 ans ? Calculer le prix de P2n au bout de 2n années.

Puis montrer que P2n < P0. Aurait-on P2n < P0 si les taux d'inflation et de désinflation étaient respectivement i% et -i% (0 < i < 100)

Calculer P2n+1 pour i=3



Bon là en prennant un exemple, on remarque que le prix de l'objet ne cesse de diminuer.
Donc en focntion de P0, au bout de 2 ans on a :

Prix de l'objet en 91 = (P0 x 1.03) x 0.97
Prix de l'objet en 93 = P0 x 1.03 x 0.97) x 1.03 x 0.97
soit 0.9991P0x 0.9991

Enfin ca reste assez flou cette formulation, nan ?

Enfin si je continue comme ça, P2n = P0 x 0.9991n

Voilà je voulais vous demandez si ma démarche et mes calculs sont exacts pour le moment, avant de ma lancer dans la suite moins évidente^^

Merci :)


modifié par : Doraus, 06 Oct 2007 - 17:53
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Envoyé: 06.10.2007, 19:07

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Pour le moment tout me semble bon

En effet une augmentation de 3% suivie d'une diminution de 3% correspond bien à une multiplication par le coefficient 1,03 * 0,97 = 0,9991

Donc tous les 2 ans le prix est multiplié par 0,9991.

La démonstration par récurrence devrait être faisable
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Envoyé: 07.10.2007, 18:06



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 8

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dernière visite: 10.10.07
Ok merci de ton avis. J'ai bossé la fin de l'exo cette aprème et voilà ce que ça me donne :

*Pour la question : Montrer que P2n< P0
Puis-je seulement dire que comme (0.9991)n< 1 (c'est toujours pour tout n de lN) , alors P2n qui vaut P0 x (0.9991)n est toujours inférieur à P0 ?
Ou alors dois-je passer obligatoirement par un raisonnement par récurrence ?

* Pour savoir si P2n < P0 avec 0< i <100, même question dois-je passer par une récurrence, ou puis-je juste dire que plus n est grand, et plus (0.9991)n est petit ?

* Enfin pour calculer P2n+1, je ne vois pas trop où je dois en venir... Je dois juste dire que P2n+1 = P0 x (0.9991)n+1 nan ?




modifié par : Doraus, 07 Oct 2007 - 18:26
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Envoyé: 09.10.2007, 19:25



enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 2

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dernière visite: 09.10.07
pouvez vous nous aidez pour la question 3 svp?
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Envoyé: 10.10.2007, 07:13



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 10.10.07
Zorro

La démonstration par récurrence devrait être faisable


J'ai essayé mais je bloque à la l'hérédité !

P2n+1 = P0 x 0.9991n+1 = P0 x 0.9991n x 0.9991

Or cette formule (avec un exemple) correspond plutot à P2n+2...

Peut-on m'aider s'il vous plait ?
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