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chrisf
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Envoyé: 05.10.2007, 17:59
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Bonjour, j'ai un probleme a un exercice !
l'énoncé:
soit la suite de terme général Un avec n € N* definie par :
U1 = 1/2
U(n+1) = ((n+1) / (2n)) x Un
1)Calculer U2 U3 et U4.
2) Montrer que pour tout entier naturel non nul :
0≤U(n+1)≤Un
en deduire que la suite converge.
3) Montrer que la suite de terme general Vn definie par :
Vn = Un / n
est une suite geometrique dont on determinera la raison et le 1er terme.
En deduire lim Vn quand n tend vers x
4) Deduire Un en fonction de n.
La question 1 est faite mais je bloque sur les autres ...
si quelqu'un peut m'aider merci !
modifié par : chrisf, 05 Oct 2007 - 18:00
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raycage
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Envoyé: 05.10.2007, 19:51
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Salut chrisf,
Tu as une suite définie par récurrence, à mon avis pour prouver des propriétés de cette suite telles que celles demandées en 2), il est de bon ton d'essayer une récurrence...
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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chrisf
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Envoyé: 05.10.2007, 19:59
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je dois alors faire 2 recurrences ?
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raycage
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Envoyé: 05.10.2007, 20:06
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Modérateur
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Tu dois pouvoir montrer les deux propriétés en même temps, mais si tu crains de t'emmêler les pinceaux tu peux très bien le faire en 2 fois.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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chrisf
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Envoyé: 05.10.2007, 20:09
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mais j'ai juste le problème de qu'est ce qui faut marquer au début de la récurrence j'ai un probleme pour prouver Un.
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raycage
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Envoyé: 05.10.2007, 20:12
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Essaie de t'exprimer plus clairement, ton message n'est pas très compréhensible, si tu as un problème dans l'initialisation, quel est-il qu'est-ce qui te bloque exactement?
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Zorro
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Envoyé: 05.10.2007, 20:16
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Je pense que dans ce cas, Un+1 ≤ Un
il n'est pas nécessaire de se lancer dans une récurrence.
Etudier le signe de Un+1 - Un pour n > 0 est plus rapide.
Pour 0 < Un+1 la récurrence est évidente.
modifié par : Zorro, 05 Oct 2007 - 20:18
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chrisf
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Envoyé: 05.10.2007, 20:20
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pour la recurrence j'étais bloqué a l'initialisation ...
je vais essayé de faire Un+1 - Un comme Zorro me l'indique si j'y arrive plus facilement
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raycage
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Envoyé: 05.10.2007, 20:24
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C'est vrai que la méthode de zorro paraît plus simple, je me suis un peu compliqué, désolé  , mais pour l'initialisation il n'y avait pas de difficultés : juste appliquer calculer chaque membre pour n=1 et vérifier les inégalités.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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chrisf
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Envoyé: 05.10.2007, 20:35
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petite question bete mais Un est egal a quoi ?
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raycage
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Envoyé: 05.10.2007, 20:40
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On ne le sait pas, l'objectif de l'exercice est justement de pouvoir ecrire Un en fonction de n.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Zorro
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Envoyé: 05.10.2007, 21:12
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En fait je suis allée un peu vite dans ma dernière intervention. Il faut bien faire 1 récurrence pour montrer que pour tout n de  * Un > 0
Initialisation pour n = 1 .....
Ensuite on suppose que Un > 0
et avec la défintion de Un+1 on en déduit que Un+1 > 0
Pour montrer que Un+1 ≤ Un on étudie le signe de Un+1 - Un
en utilisant le fait que Un > 0
modifié par : Zorro, 05 Oct 2007 - 21:12
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chrisf
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Envoyé: 06.10.2007, 08:00
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merci Zorro je vais faire ca
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chrisf
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Envoyé: 06.10.2007, 08:01
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merci Zorro je vais faire ca
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