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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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Propriétés logarithmiques mpsi (bonne chance!)

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 04.10.2007, 20:18

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 25.08.08
Bonjour,

Il m'est demandé de démontrer l'implication suivante :

Si f est continue sur ensr*+ et vérifie ∀ x;y ∈ ensr*+ f(xy) = f(x) + f(y)

Alors ∃ k ∈ ensr tel que : f(X) = k × ln(X)

Voilà, on ne sait pas si f est dérivable et je n'ai a priori pas le droit d'utiliser l'exponentielle (que je n'ai pas vu encore cette année) , mais je pourrais éventuellement la construire sur place en disant seulement que c'est la réciproque de ln.

modifié par : zoombinis, 04 Oct 2007 - 21:29


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 05.10.2007, 19:00

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Salut zoombinis,

La définition de ln(x) étant qu'elle est la primitive de 1/x qui s'annule en 1, il me semble que cela donne une envie folle de dériver l'égalité que l'on te donne et de montrer que : ∀x, f '(x)=k/x ...

Bon courage pour cette longue et riche année de mpsi !


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 05.10.2007, 20:16

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

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dernière visite: 25.08.08
Merci,
Le problème résidé aussi dans le fait qu'on ne sait pas si f est dérivable , mais bon tout est rentré dans l'ordre. Notre prof nous avez donné cet exercice à faire en nous disant qu'il nous le mettrait en interro aujourd'hui et aujourd'hui il nous a fait "non mais en fait vous pouvez pas le trouver avec ce qu'on a fait maintenant". Il nous l'avez donné juste pour qu'on cherche sans forcément trouver la solution enfin bref il a bien fait monté la peur.


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Envoyé: 05.10.2007, 20:39

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
AH! Honte à moi j'ai dérivé du non dérivable! Désolé...
Oui effectivement il existe d'autres solutions sans dériver mais ça utilise des gros mots comme morphisme (voire isomorphisme), espace vectoriel, corps ou même dual que tu n'a sans doute pas encore vus...

En tous cas ton prof est un vrai prof de prépa sadique, comme on en voit parfois...ou alors il s'est gouré en donnant l'exercice et a pas voulu l'avouer (?)


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