produit vectoriel dans l'espace

Bonjour tout le monde

j'ai besoin de quelques idées pour pouvoir résoudre l'exercice suivant:

Exercice:
L'espace est muni d'un repère orthonormé direct (O, $i⃗\vec i$ , $j⃗\vec j$ , $k⃗\vec k$ )
On considère les points A(1,0,0) , B(0,3,0) , C(-1,3,0) , D(2,2,2) ,E(3,2,2) , F(2,5,2)
et G(1,5,2)

Montrer que OABCDEFG est un parallélépipède
Calculer le volume du parallélépipède OABCDEFG

Merci d'avance

Bonjour pour montrer que que OABCDEFG est un parallélépipède il te faut montrer que certains vecteurs sont égaux. Par exemple pour montrer que ABCD est un parallèlogramme tu as juste à montrer que

$ab⃗=dc⃗\vec {ab} = \vec {dc}$

Je te laisse généraliser pour la dimension 3.

Salut fetdak, au passage, ton problème d'arithmétique a-t-il été résolu ?

mathemitec
Salut fetdak, au passage, ton problème d'arithmétique a-t-il été résolu ?

Non malheureusement pas encore.
j'ai quand meme la reponse:

$3^{1000}$ =1322070819480806636890455259752144365965422 03275214816766492036822682859734670489954077831385 06080619639097776968725823559509545821006189118653 42725257953674027620225198320803878014774228964841 27439040011758861804112894781562309443806156617305 40866744905061781254803444055470543970388958174653 68254916136220830268563778582290228416398307887896 91855640408489893760937324217184635993869551676501 89405881090604260896714388641028143503856487471658 32010614366132173102768902855220001

La somme s=2142
Le reste est 0 puisque s est divisible par 7

mais ce n'est pas ce qu'on demande, en arithmatique il faut plutot trouver le resultat sans faire de calcul!

merci de demander

bon, je vois que la question est encore ouverte alors....
vivement le corrigé !