|
|
 |
question ouverte |
| |
|
|
Envoyé: 10.09.2005, 18:03
|
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 20.01.06
|
Notre professeur nous a donné un exercice de question ouverte type bac.
Cependant cela fait 3 jours que je cherche mais je ne parviens pas a trouver de solution car ce problème me laisse dans le flou le plus total!!!
Je demande donc votre aide, si quelqu'un pouvait m'aider a resoudre cet exercice ou me donner une piste ou une démarche je lui en serais très reconnaissant.
Merci d'avance. Mathieu
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par
f(x)=x- 2 x+1
La courbe représentative T de la fonction f dans repère orthonormal est donneé ci-dessous.
La courbe T est-elle un arc de cercle??
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 10.09.2005, 18:33
|
Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1238
Status: hors ligne
dernière visite: 28.11.08
|
Salut.
A vue de nez je dirais que non, mais je n'ai pas envie de t'induire en erreur.
Je t'explique mon point de vue:
+ J'ai remarqué en calculant la dérivé de f, que l'axe des ordonnée est tangente à la courbe en (0;1), et que l'axe des abscisse est tangente à la courbe en (1;0).
+ Dans ce cas, si la courbe représente un arc de cercle, le centre de ce cercle se situerait en (1;1).
+ A partir de là, je calcule la distance entre la courbe et le point (1;1) pour x variant de 0 à 1, c'est-à-dire la distance entre les points (1;1) et (x;f(x)):
d(x)=√( (x-1)² + (x-2√(x)+1-1)² )
d(x)=√( (x-1)² + (x-2√(x))² )
d(x)=√( (x²-2x+1) + (x²-4x+4x√(x)) )
d(x)=√(2x²-6x+4x√(x)+1)
+ Je remarque que le rayon n'est pas constant:
d(1/2)=√(-(3/2)+√(2))≠1
Donc ça n'est pas un arc de cercle, sauf erreur de calculs.
@+
modifié par : Jeet-chris, 10 Sept 2005 @ 18:34
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.09.2005, 18:48
|
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 20.01.06
|
ok, j'ai compris la démarche
mais quand tu develloppe
d(x)=√( (x-1)² + (x-2√(x))² )
il me semble que sa fait
d(x)=√( (x²-2x+1) + (x²-4x√(x)+4x) )
et non
d(x)=√( (x²-2x+1) + (x²-4x+4x√(x)) )
en plus je n'ai pas compris a partir de quelle formule tu calcule d(1/2)!!
enfin merci
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.09.2005, 19:10
|
Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1238
Status: hors ligne
dernière visite: 28.11.08
|
Salut.
(a-b)²=a²-2ab+b²
En posant a=x et b=2√(x):
(x-2√(x))² = x²-4x√(x)+4x
Je ne pense pas m'être trompé.
En ce qui concerne le d(1/2):
d(x)=√(2x²-6x+4x√(x)+1)
d(1/2)=√(2(1/2)²-6/2+2√(1/2)+1)
d(1/2)=√(1/2-3+2/√(2)+1)
d(1/2)=√(-3/2+2/√(2))
Or 2=(√(2))², donc 2/√(2)=(√(2))²/√(2)=√(2).
d(1/2)=√(-3/2+√(2))
d(1/2) est proche de 1 mais tout de même différent de 1.
@+
|
|
|
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 2 | | | Nouveaux hier | 11 | | | Total | 9844 | | | Dernier | | tj |
|
|
| |
|
