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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Trigo

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.09.2007, 19:36

Une étoile
Argentine

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 16

Status: hors ligne
dernière visite: 09.10.07
Bonjour bonjour, j'ai un petit problème sur un de mes exos... Juste un doute... Est ce que vous pouvez m'aider?
La fonction est f(x)= cos(2x)-2cosx+1 (définie sur R)
1. Expliquer pourquoi il suffit d'étudier f sur [0; pi], et comment on obtient toute la courbe représentant f sur R a partir de celle représentant f sur [0; pi].
(Je pense que c'est parce que la fonction est périodique de période pi, alors il suffit de faire une symétrie par rapport a la courbe sur [0; pi].

2. Calculer f'(x).
C'est la que j'ai un doute. J'ai mi que f(x) = 1-cos²(x) - 2cosx+1
Donc f'(x)= -2cosx+2sinx... Mais jsuis pas très sure...

Merci de votre aide :)
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Envoyé: 30.09.2007, 22:19

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3141

Status: hors ligne
dernière visite: 09.10.17
Salut,

1) Il faut que tu justifies que f est périodique mais il ne s'agit nullement de symétrie (mais de translation).

2) Ta dérivée est fausse. Il te faut utiliser la formule de dérivation de un.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 01.10.2007, 13:18

Une étoile
Argentine

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 16

Status: hors ligne
dernière visite: 09.10.07
Pour la question 2 en faisant comme tu m'as dit de faire j'ai trouvé: f'(x)= 2sinxcosx+2sinx... C'est bon cette fois? Merci de ton aide :)
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Envoyé: 01.10.2007, 14:57

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

2) Oui c'est ça pour la dérivée, mais pas pour f : cos(2x)=2cos²(x)-1. :)

En fait soit tu utilises la formule de la composée dès le départ, et donc :

f(x)=cos(2x)-2cosx+1 ⇒ f'(x)=-2sin(2x)+2sin(x)

Soit tu transformes f et utilise la formule de dérivation des fonctions puissances (un cas particulier de composition soit dit en passant) :

f(x)=2cos²(x)-1-2cosx+1 ⇒ f'(x)=-4sin(x)cos(x)+2sin(x)

Etant donné que sin(2x)=2sin(x)cos(x) on remarque que l'on ne s'est pas trompé. ;)

@+
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