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Les suites |
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Envoyé: 30.09.2007, 17:11
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bonjour a tous
voila je n'arrive pas résoudre un exercice et ne sais pas comment le résoudre
La suite (Un) est définie par U1=3/2 et pour tout entier n >= 1
Un+1 = (1/2)(Un+2/Un)
1/ démontrez que, pour tout entier n>= 1, Un> 0
demontrez que pour tout n>= 1
Un+1 - √2 = (1/2)[(Un-√ 2)²/Un]
déduisez-en que pour tout n 1, Un> √ 2
2/ demontrez que pour tout n>= 1
Un+1 - √2 = (1/2)[(Un- 2)²/Un]
déduisez-en que pour tout n 1, Un> √ 2
3/démontrez que, pour tout n >=1
Un+1 - √2 =(1/2)(Un- 2)+1/Un-1/√2
déduisez(en que, pour tout n 1, Un+1 - √2 < 1/2n
4/ la suite admet-elle une limite? ci oui calculez la
pour la premiere j'ai fait recurence pas de probleme
par contre pour la 2 je ne sais pas si il faut faire recurence ou non
pour prouver que que Un > 0 je ne sais pas non plus je pense étudier la variation de Un mais je bloque ( j'obtien (-Un² +2)/2Un => mais je peux rien en faire)
pour la 3 idem je sais pas comment utiliser la recurence sur ce calcul
pour la 4 pas compris comment faire
si on pouvait m'expliquer
je vous en serait reconnaissant merci bien
modifié par : Slid3r, 30 Sep 2007 - 22:39
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Envoyé: 30.09.2007, 19:44
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Modératrice
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Bonjour
Pour savoir comment envoyer un scan ou une image et quels scans ont tolérés ici, il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien
Insérer une image dans son message
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Envoyé: 30.09.2007, 20:21
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ah...désoler
j'ai repris l'exercice
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Envoyé: 30.09.2007, 20:38
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Modératrice
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C'et déjà un bel effort mais
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques, comme  merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1 et Un + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
Donc tu peux encore modifier ton énoncé pour qu'on puisse avoir si tu parles de
Un + 2 ou Un+2
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Envoyé: 30.09.2007, 20:56
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c'est vrai que maintenant c'est plus lisible et encore désolé... je sais que je suis pressé mais j'aurais du tout lire avant ...
si il y a une autre modif previens moi 
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Envoyé: 30.09.2007, 22:34
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Modératrice
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Donc tu as démontré par récurrence que pour tout entier n≥ 1, Un > 0 :
En disant que c'est vrai pour n = 1 et que si Un > 0 alors Un+1 > 0
Tu as développé (1/2) [(Un - 2)2 / Un]
et tu as trouvé le même résultat que Un+1 - 2
Donc puis que (Un - 2)2 est ???? et que Un est ??
alors (1/2) [(Un - 2)2 / Un] est ???
donc Un+1 - 2 est ??? donc Un+1 ??? 2
Tu en est où après ?
modifié par : Zorro, 30 Sep 2007 - 22:35
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