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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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problème sur les suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.09.2007, 16:10

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 31.10.07
Bonjour,

J'ai un problème avec la question b) de l'exercice, je ne la comprend pas très bien.

La suite (un) est définie pas u1 = 1, u2 = 2 et, pour tout n appartient a N, un+2 = 3un+1 - 2un .
Soit la suite (vn) définie pas vn = un+1 - un .

a. Montrer que (vn) est une suite géométrique.
Exprimer vn en fonction de n.

b. En déduire l'expression du terme général de la suite (un) en fonction de l'entier n.


Pour la question a, je trouve que vn est une suite géométrique de raison 2; u0 = 1/2 donc v0 = 1/2
d'où: vn = 1/2 x 2n

Pour la question b, je ne vois pas trop ce que la question signifie mais si ça veut dire exprimer un en fonction de n, je n'arrive pas à trouver comment faire

Merci de votre aide.

modifié par : scarlett, 30 Sep 2007 - 19:54
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Envoyé: 30.09.2007, 21:31

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
Salut,

La question b c'est THE question de la plupart des exercices de suites : le "terme général" qui permet de transformer une suite définie par récurrence en une suite définie en fonction de n.

Comme vn est géométrique, la formule du terme général est
vn=v1×qn-1
Cette formule est très important car elle permet de calculer facilement des termes de la suite pour des valeurs élevées de n et de déterminer facilement sa limite.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 30.09.2007, 21:45

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 31.10.07
merci pour l'explication, c'est ce que je pensais.

J'ai réussi a trouver vn mais je n'arrive pas à en déduire un

modifié par : scarlett, 30 Sep 2007 - 21:46
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Envoyé: 02.10.2007, 17:27

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 31.10.07
est-ce que quelqu'un pouurait m'aider svp?
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Envoyé: 03.10.2007, 13:40

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 31.10.07
je dois rendre cet exercice demain, personne ne peut m'indiquer quelque chose pour que j'essaye de trouver.

Je peux déduire de la a) que 1/2 x 2n = un+1 - un mais je ne sais pas comment arriver jusqu'à un en fontion de n.
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Envoyé: 03.10.2007, 19:18

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Je n'ai pas regardé si cela marche, mais esaye de calculer Vn+1 avec l'expression en fonction de Un et avec l'expression en fonction de n ...
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Envoyé: 03.10.2007, 21:02

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 31.10.07
je ne trouve rien qu'y aille parce-que j'ai toujours des formules avec un ET un+1
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Envoyé: 04.10.2007, 21:42

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 44

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dernière visite: 31.10.07
J'ai rendu mon devoir, j'aurai la correction, merci quand même.
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Envoyé: 05.10.2007, 19:31

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Salut scarlett,

l'idée, je pense était d'étudier la suite Wn=Un/(2n)-1/2
Qui est a priori géometrique de raison 1/2 avec W0=...0
D'où : Un/(2n)=1/2
et donc Un=2n-1 ...
Ce qui, il faut bien l'avouer n'est pas vraiment évident pour un niveau de TS (le fait de trouver quelle suite étudier en tous cas).
Désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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