Parité et carrés

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Racine :: Le Math-Forum :: Seconde :: Parité et carrés

Modéré par: Thierry, zoombinis, Jeet-chris, Zorro, raycage

	Parité et carrés

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 13:39
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Bonjour tout le monde ! J'espere que vous pourrez m'aider pour un exercice et me corriger ! La derniere fois quelqu'un m'avait aider , j'espere que cette fois aussi :) Le voici : n€N (naturel) 1.a : Montrer que si n est pair, n² est pair 1.b : Montrer que si n est impair, n² est impair 1.c : En déduire les réciproques de 1.a et 1.b ¤ Je vais à présent , vous donnez mes petites idées ! 1.a : Soit n pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair exemple : 4 est pair , 4x4 = 16 , 16 = 2x8 . 16 = 4² 16 et 4² sont pairs. 1.b : Soit n , impair , nxn est aussi impair , donc n² est impair. exemple : 5 est impair , 5x5 = 25 , 25 = 5² 5 et 5² sont impairs. 1.c : Reciproques : [ je ne sais pas du tout ! si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympatique :) ] Merci d'avance !


zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 13:43
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Bonjour, 1.a Comment peux-tu ecrire n, si n est pair ? Sinon l'idée est là mais la démonstration est un peu vaseuse (les exemples ne servent à rien) Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 13:46
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Je n'ai pas compris la question suivante : " comment peux tu ecrire n , si n est pair ?" Pour montrer , je ne peux pas utiliser d'exemples ?

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 13:50
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Non , avec un exemple tu ne démontres rien , tu montres juste que ça marche avec un cas particulier. Je reprends ma question , si n est pair , n est divisible par 2 , tu es daccord ? comment ecrire un naturel divisible par 2 ? Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 13:54
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Ok pour les exemples. oui , si n est pair , n est divisible par 2. Un naturel est divisible par 2 quand ca se finit par 0,2,4,6,8.

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 13:57
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Oui... mais bon , il existe un moyen beaucoup plus concret d'ecrire un nombre qui se termine par 0,2,4,6,8 , c'est d'écrire n = 2k avec k∈ Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:04
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Ok ! Donc pour 1.a : Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair. Mais pour le demontrer , je peux utiliser quoi a part les exemples ?

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 14:06
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	eh bien justement celà : n = 2k => n² = ?? Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:07
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	4k² ?

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:12
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	donc voici ma reponse 1.a ( corrigez moi si ce n'est pas juste svp ) Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair. Soit k appartient à N n = 2k => n² = 4k² reponse 1.b : Soit n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair [ Comment demontrez pour impair vu que je peux pas utiliser 2b sinon ca serait pair ?]

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 14:12
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	oui! alors 4k² il y a pas moyen de trancher sur le fait qu'il soit pair ou pas ? Bien, très bien, excellent et vive les maths

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 14:14
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	1.a oui mais il faut conclure 1.b Même principe n impair alors n = ? Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:21
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Il faut que je trouve une conclusion pour 1.a , alors : 2k et 4k² etant pair , n est pair et n² l'est aussi. 1.b : Si n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair. n= k => n² = k² ?

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:24
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	et pour les reciproques : 1.a => "Si n² est pair, alors n est pair" 1.b => "Si n² est impair, alors n est impair" C'est bon ?

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 14:31
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Ok alors pour le 1b ecrire n = k ne t'avance à rien il faut que tu ecrives n = 2k + .... et que tu regardes si n² est impair Pour les réciproques tu les a bien ecrits c'est bien : Si n² est pair, alors n est pair ? Si n² est impair, alors n est impair ? seulement est-ce qu'elles sont vraies ? Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:31
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	1.b , c'est plutot : n= 2k+1 => n² = (2k +1)² = 4k²+4k+1 Si n est impair , nxn l'est aussi donc n² est impair c'est juste ?

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:36
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Y'a quelqu'un ?

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 14:40
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Oui oui j'arrive j'arrive désolé il n'y a pas que toi sur le forum donc: n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1 = 4(k² + k) + 1 comme 4(k² + k) est un nombre pair auquel on ajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair ainsi n² est impair. Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:48
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Oops désolé :) pour 1.a : Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair. Soit k appartient à N n = 2k ,ainsi n² = 4k² vu que kx2 est un nombre pair , 4k² est pair . pour 1.b : n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1 et vu que 4(k² + k) est un nombre pair auquel on rajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair donc n² est impair. Reciproque: 1.a => "Si n² est pair, alors n est pair" 1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 14:50
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	On ne te demande pas seulement d'ecrire les réciproque il faut que tu les vérifies , que tu dises si elles sont vraies ou fausses. Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:52
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Vous etes sur ? Il y a ecrit : en deduire les reciproques

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 14:54
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que : Si n² est pair, alors n est pair c'est faux. Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 14:56
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Donc tout mon exo est faux si cette reciproque est fausse :'(

zoombinis	Envoyé: 30.09.2007, 15:01
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Non pas du tout , disons que ça marche dans un sens mais pas dans l'autre , cette fois je prend une exemple mais juste pour d'aider à comprendre si n est pair n² est pair aussi on est d'accord mais si un nombre est pair genre 6 est-ce que sa racine est paire ? pas vraiment Bien, très bien, excellent et vive les maths

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 15:03
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	ah ok , mais je peux verifier comment

anais25	Envoyé: 30.09.2007, 15:07
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Je peux dire 1.a => "Si n est pair, alors n² est pair" 1.b => "Si n est impair, alors n² est impair" Et pas : 1.a => "Si n² est pair, alors n est pair" 1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"

Thierry	Envoyé: 30.09.2007, 21:18
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1998 Status: hors ligne dernière visite: 13.10.08	zoombinis Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que : Si n² est pair, alors n est pair c'est faux. Si c'est vrai. Ce qui n'est pas vrai serait : si n est pair alors √n est paire. Thierry Prof de math à Paris.