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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Parité et carrés

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 30.09.2007, 13:39

Constellation


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Bonjour tout le monde !
J'espere que vous pourrez m'aider pour un exercice et me corriger !
La derniere fois quelqu'un m'avait aider , j'espere que cette fois aussi :)

Le voici :

n€N (naturel)

1.a : Montrer que si n est pair, n² est pair
1.b : Montrer que si n est impair, n² est impair
1.c : En déduire les réciproques de 1.a et 1.b

¤

Je vais à présent , vous donnez mes petites idées !

1.a : Soit n pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair
exemple : 4 est pair , 4x4 = 16 , 16 = 2x8 .
16 = 4²
16 et 4² sont pairs.

1.b : Soit n , impair , nxn est aussi impair , donc n² est impair.
exemple : 5 est impair , 5x5 = 25 , 25 = 5²
5 et 5² sont impairs.

1.c :
Reciproques : [ je ne sais pas du tout ! si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympatique :) ]

Merci d'avance !
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Envoyé: 30.09.2007, 13:43

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zoombinis

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Bonjour,

1.a Comment peux-tu ecrire n, si n est pair ? Sinon l'idée est là mais la démonstration est un peu vaseuse (les exemples ne servent à rien)



Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 30.09.2007, 13:46

Constellation


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Je n'ai pas compris la question suivante :
" comment peux tu ecrire n , si n est pair ?"

Pour montrer , je ne peux pas utiliser d'exemples ?
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Envoyé: 30.09.2007, 13:50

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zoombinis

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Non , avec un exemple tu ne démontres rien , tu montres juste que ça marche avec un cas particulier.

Je reprends ma question , si n est pair , n est divisible par 2 , tu es daccord ?
comment ecrire un naturel divisible par 2 ?



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Envoyé: 30.09.2007, 13:54

Constellation


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Ok pour les exemples.

oui , si n est pair , n est divisible par 2.
Un naturel est divisible par 2 quand ca se finit par 0,2,4,6,8.

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Envoyé: 30.09.2007, 13:57

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zoombinis

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Oui... mais bon , il existe un moyen beaucoup plus concret d'ecrire un nombre qui se termine par 0,2,4,6,8 , c'est d'écrire n = 2k avec k∈ensn


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Envoyé: 30.09.2007, 14:04

Constellation


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Ok !
Donc pour 1.a :
Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.

Mais pour le demontrer , je peux utiliser quoi a part les exemples ?
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Envoyé: 30.09.2007, 14:06

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zoombinis

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eh bien justement celà :
n = 2k => n² = ??


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Envoyé: 30.09.2007, 14:07

Constellation


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4k² ?
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Envoyé: 30.09.2007, 14:12

Constellation


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donc voici ma reponse 1.a ( corrigez moi si ce n'est pas juste svp )

Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
Soit k appartient à N

n = 2k => n² = 4k²

reponse 1.b :

Soit n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair

[ Comment demontrez pour impair vu que je peux pas utiliser 2b sinon ca serait pair ?]
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Envoyé: 30.09.2007, 14:12

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zoombinis

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oui!
alors 4k² il y a pas moyen de trancher sur le fait qu'il soit pair ou pas ?


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Envoyé: 30.09.2007, 14:14

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zoombinis

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1.a oui mais il faut conclure
1.b Même principe n impair alors n = ?


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Envoyé: 30.09.2007, 14:21

Constellation


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Il faut que je trouve une conclusion pour 1.a , alors :
2k et 4k² etant pair , n est pair et n² l'est aussi.

1.b :
Si n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair.

n= k => n² = k² ?
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Envoyé: 30.09.2007, 14:24

Constellation


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et pour les reciproques :
1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"

C'est bon ?
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Envoyé: 30.09.2007, 14:31

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zoombinis

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Ok alors
pour le 1b
ecrire n = k ne t'avance à rien il faut que tu ecrives n = 2k + ....
et que tu regardes si n² est impair

Pour les réciproques tu les a bien ecrits c'est bien :
Si n² est pair, alors n est pair ?
Si n² est impair, alors n est impair ?

seulement est-ce qu'elles sont vraies ?



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Envoyé: 30.09.2007, 14:31

Constellation


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1.b , c'est plutot :
n= 2k+1 => n² = (2k +1)² = 4k²+4k+1
Si n est impair , nxn l'est aussi donc n² est impair

c'est juste ?
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Envoyé: 30.09.2007, 14:36

Constellation


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Y'a quelqu'un ?
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Envoyé: 30.09.2007, 14:40

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zoombinis

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Oui oui j'arrive j'arrive désolé il n'y a pas que toi sur le forum donc:

n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1 = 4(k² + k) + 1

comme 4(k² + k) est un nombre pair auquel on ajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair ainsi n² est impair.


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Envoyé: 30.09.2007, 14:48

Constellation


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Oops désolé :)

pour 1.a :
Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
Soit k appartient à N

n = 2k ,ainsi n² = 4k²

vu que kx2 est un nombre pair , 4k² est pair .
pour 1.b :
n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1

et vu que 4(k² + k) est un nombre pair auquel on rajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair donc n² est impair.

Reciproque:

1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"
Top 
Envoyé: 30.09.2007, 14:50

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zoombinis

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On ne te demande pas seulement d'ecrire les réciproque il faut que tu les vérifies , que tu dises si elles sont vraies ou fausses.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 30.09.2007, 14:52

Constellation


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Vous etes sur ? Il y a ecrit : en deduire les reciproques
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Envoyé: 30.09.2007, 14:54

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zoombinis

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Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que :

Si n² est pair, alors n est pair c'est faux.



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Envoyé: 30.09.2007, 14:56

Constellation


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Donc tout mon exo est faux si cette reciproque est fausse :'(
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Envoyé: 30.09.2007, 15:01

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zoombinis

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Non pas du tout , disons que ça marche dans un sens mais pas dans l'autre , cette fois je prend une exemple mais juste pour d'aider à comprendre

si n est pair n² est pair aussi on est d'accord
mais si un nombre est pair genre 6 est-ce que sa racine est paire ? pas vraiment


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Envoyé: 30.09.2007, 15:03

Constellation


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ah ok , mais je peux verifier comment
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Envoyé: 30.09.2007, 15:07

Constellation


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Je peux dire

1.a => "Si n est pair, alors n² est pair"
1.b => "Si n est impair, alors n² est impair"

Et pas :

1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"
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Envoyé: 30.09.2007, 21:18

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
zoombinis
Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que :

Si n² est pair, alors n est pair c'est faux.
Si c'est vrai.
Ce qui n'est pas vrai serait : si n est pair alors √n est paire.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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