On va montrer que le nombre racine carré(2) est irrationnel par raisonnement par l'absurde.
Soit a un nombre entier pair. POurquoi existe t-il un nombre entier b tel que a=2b?et alors le nombre a² est-il un nombre pair?
Reciproquement Si a² est un nombre pair le nombre a est-il un nombre pair?
on suppose que racine carré(2) est un nombre rationnel. Le but du raisonnement de l'absurde étant d'arriver ensuite à une contradiction pour monter que la supposition de départ soulignée est fausse.
Justifiez l'existence de 2 entiers naturels p et q premiers entre eux tel que racine carré(2)=p/q.
1)montrez qu'alors 2 q²=p²
2)Quelle est la parité (pair ou impair) de p²? En déduire celle de p.
3)En écrivant p=2b (avec b appartient N) et en utilisant le question 1) déterminez la parité de q?
4)dégagez une contradiction des question 1) et 2)-3).
Quelle est votre conclusion
je dois le rendre pour mardi 25 je nai pa comprei toute les queqtion qauf la 1 ere merci de maider
Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite
Démontrons les propriétés de base nécessaires à la suite de la démonstration :
Si a, entier relatif est pair alors c'est que c'est un nombre obtenu par la multiplication de 2 par un autre nombre
Donc si a est pair alors il existe un entier relatif b tel que a = 2*b = 2b
Si a = 2b alors a2 = (2b)2 = 4b2 = 2*(2b2) Donc si a est pair alors a2 est pair
Tu essayes de continuer .....
Il faut juste savoir que si x est un nombre rationnel
alors on peut trouver 2 entiers relatifs p et q tels que
