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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Racine de 2 irrationnel (Ex DM de math nombre pair ou impair ...)

- classé dans : Ensembles de nombres

Envoyé: 24.09.2007, 20:52

becool

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 06.11.07
On va montrer que le nombre racine carré(2) est irrationnel par raisonnement par l'absurde.

Soit a un nombre entier pair. POurquoi existe t-il un nombre entier b tel que a=2b?et alors le nombre a² est-il un nombre pair?

Reciproquement Si a² est un nombre pair le nombre a est-il un nombre pair?

on suppose que racine carré(2) est un nombre rationnel. Le but du raisonnement de l'absurde étant d'arriver ensuite à une contradiction pour monter que la supposition de départ soulignée est fausse.
Justifiez l'existence de 2 entiers naturels p et q premiers entre eux tel que racine carré(2)=p/q.

1)montrez qu'alors 2 q²=p²
2)Quelle est la parité (pair ou impair) de p²? En déduire celle de p.
3)En écrivant p=2b (avec b appartient N) et en utilisant le question 1) déterminez la parité de q?
4)dégagez une contradiction des question 1) et 2)-3).
Quelle est votre conclusion
je dois le rendre pour mardi 25 je nai pa comprei toute les queqtion qauf la 1 ere merci de maider

Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite


modifié par : Zorro, 24 Sep 2007 - 22:57
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Envoyé: 24.09.2007, 23:03

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour et bienvenue sur se forum,

Démontrons les propriétés de base nécessaires à la suite de la démonstration :

Si a, entier relatif est pair alors c'est que c'est un nombre obtenu par la multiplication de 2 par un autre nombre
Donc si a est pair alors il existe un entier relatif b tel que a = 2*b = 2b

Si a = 2b alors a2 = (2b)2 = 4b2 = 2*(2b2)
Donc si a est pair alors a2 est pair

Tu essayes de continuer .....

Il faut juste savoir que si x est un nombre rationnel

alors on peut trouver 2 entiers relatifs p et q tels que

la fraction p/q soit irréductible et que x = p/q

Mais ce doit être dans ton cours ... non ?

modifié par : Zorro, 27 Sep 2007 - 09:40
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Envoyé: 30.09.2007, 23:34

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Et maintenant tout est là : racine carrée de 2 est irrationnel


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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