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Envoyé: 23.09.2007, 10:45
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Bonjour !
J'ai un DM à faire pour le 25/09 mais j'ai un p'tit soucis... je ne vois pas comment commencer cet exo :
n et k sont deux entiers naturels.
Démontrer que pour tout entier n avec n≥1, on a : ∑ k×k! = (n+1)!-1
ps : au dessus de ∑, on a k=n et en dessous : k=1
Si quelqu'un peut me donner quelques indications, ce serait gentil 
merci d'avance
bisous
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Envoyé: 23.09.2007, 11:29
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Modératrice
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Bonjour,
Une indication : il me semble qu'ici la démonstration par récurrence s'impose.
Il faut donc montrer que la relation à démontrer est vraie pour n = 1.
Puis supposer qu'ellle est vraie pour un n quelconque et en déduire qu'elle est vraie pour n+1
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Envoyé: 23.09.2007, 13:19
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Merci bien.
Dites, pour montrer que n+1 est vraie aussi, je remplace k par n+1 et n par n+1 et je trouve :
∑ (n+1)(n+1)! = (n+2)!-1
donc :
∑ (n+1)(n+1)n! = (n+2)n! -1
Suis-je bien partie? car après je bloque. 
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Envoyé: 23.09.2007, 13:30
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Cosmos
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Euh non ^^ Il faut bien remplacer n par n+1 mais il faut laisser le k comme il est...
EDIT : Je hais le Latex.
Au rang n
! - 1)
Au rang n+1 :
! - 1)
Voilà !
modifié par : j-gadget, 23 Sep 2007 - 13:37
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Envoyé: 23.09.2007, 13:50
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Ah d'accord ! çà devrait aller mieux maintenant ^^
Merci beaucoup
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Envoyé: 24.09.2007, 19:11
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La prof a donné cet exercice :
n et p sont deux entiers naturels tels que p≤n
Démontrer que 1/p+1 (p parmi n) = 1/n+1 (p+1 parmi n+1)
On n'a jamais fait d'exercices de ce type, par quoi commence t-on? comment peut-on obtenir cette égalité ? je ne vois pas du tout :s
J'vous remercie d'avance.
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Envoyé: 19.01.2008, 17:32
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pour le premier, il suffit de poser ∑(n+1)=∑(n)+(n+1)!(n+1), donc (n+1)!-1 + (n+1)!(n+1), et on remarque que ((n+2)!-1)-((n+1)!-1+(n+1)!(n+1)) = 0. CQFD
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Envoyé: 19.01.2008, 17:37
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pour le second exercice... je ne comprends pas l'énoncé. si p ≤ n ∀n∈N, alors 1/p+1 ≥ 1/n+1, je ne comprends pas le sens de (p parmi n) et (p+1 parmi n+1).
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