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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

DM (réccurence & factorielle)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 23.09.2007, 10:45

zaz0u

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 24.09.07
Bonjour !
J'ai un DM à faire pour le 25/09 mais j'ai un p'tit soucis... je ne vois pas comment commencer cet exo :

n et k sont deux entiers naturels.
Démontrer que pour tout entier n avec n≥1, on a : ∑ k×k! = (n+1)!-1

ps : au dessus de ∑, on a k=n et en dessous : k=1


Si quelqu'un peut me donner quelques indications, ce serait gentil icon_smile
merci d'avance
bisous
Top 
 
Envoyé: 23.09.2007, 11:29

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Une indication : il me semble qu'ici la démonstration par récurrence s'impose.

Il faut donc montrer que la relation à démontrer est vraie pour n = 1.

Puis supposer qu'ellle est vraie pour un n quelconque et en déduire qu'elle est vraie pour n+1
Top 
Envoyé: 23.09.2007, 13:19

zaz0u

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 24.09.07
Merci bien.

Dites, pour montrer que n+1 est vraie aussi, je remplace k par n+1 et n par n+1 et je trouve :
∑ (n+1)(n+1)! = (n+2)!-1
donc :
∑ (n+1)(n+1)n! = (n+2)n! -1

Suis-je bien partie? car après je bloque. icon_confused
Top 
Envoyé: 23.09.2007, 13:30

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
Euh non ^^ Il faut bien remplacer n par n+1 mais il faut laisser le k comme il est...

EDIT : Je hais le Latex.

Au rang n


Au rang n+1 :


Voilà !

modifié par : j-gadget, 23 Sep 2007 - 13:37
Top 
Envoyé: 23.09.2007, 13:50

zaz0u

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 4

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dernière visite: 24.09.07
Ah d'accord ! çà devrait aller mieux maintenant ^^
Merci beaucoup
Top 
Envoyé: 24.09.2007, 19:11

zaz0u

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 24.09.07
La prof a donné cet exercice :

n et p sont deux entiers naturels tels que p≤n
Démontrer que 1/p+1 (p parmi n) = 1/n+1 (p+1 parmi n+1)


On n'a jamais fait d'exercices de ce type, par quoi commence t-on? comment peut-on obtenir cette égalité ? icon_confused je ne vois pas du tout :s

J'vous remercie d'avance.
Top 
Envoyé: 19.01.2008, 17:32



enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 19.01.08
pour le premier, il suffit de poser ∑(n+1)=∑(n)+(n+1)!(n+1), donc (n+1)!-1 + (n+1)!(n+1), et on remarque que ((n+2)!-1)-((n+1)!-1+(n+1)!(n+1)) = 0. CQFD
Top 
Envoyé: 19.01.2008, 17:37



enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 2

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dernière visite: 19.01.08
pour le second exercice... je ne comprends pas l'énoncé. si p ≤ n ∀n∈N, alors 1/p+1 ≥ 1/n+1, je ne comprends pas le sens de (p parmi n) et (p+1 parmi n+1).
Top 


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