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Polynomes de degré 2 ou 3 |
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Envoyé: 23.09.2007, 00:19
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Une étoile
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dernière visite: 04.11.07
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J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre, merci de votre aide à l'avance :
1- P est un pôlynome quelconque de degré 2 :
P(x) = ax² + bx + c et P(alpha)= 0 (alpha est une racine)
Vérifiez que :
P(x) = P(x) - P(alpha) =a(x²-alpha²) + b(x-alpha)
Déduisez-en que P(x) = (x-alpha)Q(x)
Précisez Q(x)
2.a)- Vérifiez que x3-alpha3 = (x-alpha)(x²+ax+alpha²)
b) Déduisez-en que si un pôlynome P de degré 3 est tel que P(alpha) = 0 il se factorise sous la forme (x-alpha)Q(x)
Précisez Q(x)
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Envoyé: 23.09.2007, 00:39
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5912
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dernière visite: 29.11.08
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Bonjour et bienvenue sur ce forum,
Je vais faire un effort de compréhension, mais il me semble qu'on trouve des informations pour écrire ses messages de façon lisible dans le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici
Il y a effet un renvoi à : Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
ou Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
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Envoyé: 23.09.2007, 00:42
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Modératrice
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Messages: 5912
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dernière visite: 29.11.08
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P(x) = ax2 + bx + c et P(α )= 0
Il faut calculer P(x) - P(α ) = (ax2 + bx + c) - (aα2 + bα + c)
je te laisse continuer ...
Il suffit ensuite de remarquer qu'à l'aide d'une identité remarquable
x2 - α2 = ??
Et que du coup il y a un facteur commun
Tu nous dis où tu arrives avec cette piste !
modifié par : Zorro, 23 Sep 2007 - 01:20
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Envoyé: 23.09.2007, 14:15
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 12
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dernière visite: 04.11.07
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bonjour, j'ai trouvé P(x) - P(α ) = a(x2-α2)+b(x-α )
ensuite je trouve P(x)=(x-α )Q(x) avec Q(x)= a(x+α )+b
est-ce que c'est juste?
modifié par : Thierry, 23 Sep 2007 - 14:53
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Envoyé: 24.09.2007, 00:40
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 2
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dernière visite: 24.09.07
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Pour la deuxieme question, il suffit de developper : (x-α ) (x²+αx+α²)
Reponse de ton pote de classe Driss.
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