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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Orthogonalité avec vecteurs (Ex..DM aidez moi)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 22.09.2007, 19:46

Constellation
Liyah

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Voila j'ai mon DM a rendre pour mardi et jai encore un petit probleme.Jai repondu a pas mal de questionS mais un seule me pose un souci.. Je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider un petit peu.


ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

On considere le point H défini par : →OH = →OA + →OB + →OC [1]
1) Montrer que →OB + →OC = 2→OA'
2) Deduire de la relation [1] que →AH= 2→OA'.
3) Demontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
4) De la meme maniere démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire a la droite (AC).


Les question 1)2)3) je les ai réussies mais la 4) je bloque.

Modification du titre par Zorro : parce qu'on demande (il suffit de lire les consignes) que les titres choisis soient explicites !

modifié par : Zorro, 23 Sep 2007 - 00:48
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Envoyé: 23.09.2007, 00:49

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Quelle méthode as-tu utilisée pour montrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires ?

Ne peux-tu pas utiliser la même pour montrer que la droite (BH) est perpendiculaire a la droite (AC) ?
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Envoyé: 23.09.2007, 00:59

Constellation
Liyah

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Bonsoir,
POur montrer que (AH) et (BC) sont perpendiculaire j'ai utiliser la loi qui dit " si deu droites sont paralleles alors toutes perpendiculaire a l'une l'est a l'autre". Mais pour (BH) et (AC) j'ai aucune parallele et aucune perpendiculaire... Je vois par contre que sur mon dessin (BH) est une hauteur pour le triangle ABC mais je n'ai rien qui me permet de le démontrer.
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Envoyé: 23.09.2007, 01:16

Cosmos
Zorro

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Je suis désolée, mais vue l'heure tardive, je ne vais pas commencer la figure maintenant. Je regarderai peut-être demain.
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Envoyé: 23.09.2007, 01:24

Constellation
Liyah

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Oui je comprends il n'y a aucun souci j'ai scanné la figureje pourrais l'envoyé demain. Bonne nuit !!
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Envoyé: 23.09.2007, 08:22

Webmaster
Thierry

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Salut,
Si tu veux insérer la figure, nous te demandons, entre autres choses de donner les références du livre dont elle est extraite.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 23.09.2007, 10:48

Constellation
Liyah

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Voici la figure: elle n'est pas extraite d'un livre c'est moi qui l'ai faite.
http://img228.imageshack.us/img228/470/marion2sm7.jpg
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Envoyé: 23.09.2007, 11:24

Cosmos
Zorro

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Il suffit de lire l'énoncé :

De la même manière démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).

Reprenons la méthode :

-Déduire de la relation [1] que AHvect = 2OA'vect
ici se pourrait être BHvect = 2O?'vect

- Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
ici se pourrait être démontrer alors que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires.


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Envoyé: 23.09.2007, 11:32

Constellation
Liyah

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je ne vois vraiment pas comment exprimer le vecteur BH en fonction d'un vecteur O?
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Envoyé: 23.09.2007, 11:48

Cosmos
Zorro

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Mon ? dans mon dernier message n'était pas assez incitatif à la réflexion !!!!

Déduire de la relation [1] que AHvect = 2OA'vect

ici se pourrait être BHvect = 2OB'vect .... non ?
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Envoyé: 23.09.2007, 12:05

Constellation
Liyah

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Non je ne trouve rien. icon_confused
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Envoyé: 23.09.2007, 12:16

Cosmos
Zorro

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Mais c'est la même démarche que pour la première orthogonalité .... tout pareil .... tout identique .... il faut juste remplacer A par B et vive versa ....... dans les questions 2 et 3 et suivre le même raisonnement ....
Top 
Envoyé: 23.09.2007, 12:26

Constellation
Liyah

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Merci beaucoup beaucoup ! J'aurais jamais trouvé ca de moi même ! merci encore ! Enfin j'avance un peu!
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Envoyé: 23.09.2007, 12:30

Cosmos
Zorro

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C'est un grand classique .... quand on te dit "Démontrer de la même manière que ..... c'est qu'il faut prendre le même raisonnement en regardant ce qui change entre la 1ère démonstration et la 2ème et faire les modifications suggérées par l'énoncé.

modifié par : Zorro, 23 Sep 2007 - 12:31
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Envoyé: 23.09.2007, 12:41

Constellation
Liyah

enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 06.04.08
Donc voici ma rédaction:

Je sais que [OA] et [OC] sont des rayons du cercle donc ils sont de meme longueur. OA=OC
OAvect +OCvect +AOvect +COvect donne un quadrilatere avec ses cotés paralleles deux a deux et tous de meme longueur. Donc le quadrilatere est un losange. Or les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu et perpendiculairement , donc B' est le point d'intersection des deux diagonales. Alors OAvect +OCvect = 2OB'vect

OHvect = OAvect +OBvect +OCvect
Comme OAvect +OCvect = 2 OB'vect alors on a :
OHvect = 2OB'vect +OBvect
AOvect +OHvect = 2OA'vect

Je sais que (OB') est perpendiculaire a (AC) et que BHvect = 2OB'vect
Donc BHvect est parallele a 2OA'vect . Or si deux droites sont paralleles alors toutes perpendiculaire a l'une l'est a l'autre donc (BH) est perpendiculaire a (AC)




C'est correct si je rédige comme ca?
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Envoyé: 23.09.2007, 13:44

Cosmos
j-gadget

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Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
Il faut juste que tu nommes le losange par les points qui le composent. Le losange est composé de O, A, C, et d'un autre que tu dois nommer.
Voilà !

modifié par : j-gadget, 23 Sep 2007 - 13:45
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