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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

devoir de maths sur les suites sous forme de somme et raisonnement par récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.09.2007, 20:19

Une étoile
sarahdreams

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 27.09.07
bonjour

J'ai un dm sur les suites,sur lequel j'ai longtemps travaillé au brouillon mais malheureusement ce que je trouve ne correspond pas à la logique du cours.
Chaque question dépend de la précédente et étant donné que je suis boquée dés la première...
Voici l'énoncé et quelques unes de mes réponses:

Ex1:
on pose pour n ≥1,Un= 1/1*2 + 1/2*3+...+1/n(n+1)

1.Ecrire l'expression de Un en utilisant le symbole ∑.Calculer U1,U2,U3 et montrer que la suite et croissante.

n
J'ai trouvé Un=∑1/k(k+1) mais je n'en suis pas sûre et pour le calcul des trois premiers termes ça donne

U1=1/2
U2=1/6 ou 1/4+1/6=5/12 ?
U3=1/6+1/9+1/12?

Montrer que la suite est croissante:

Il faut démontrer que Un+1-Un > 0 .
(Mais quelle est la vraie et la bonne expression de Un ?)

2.Montrer par récurrence que pr tout n≥1,Un=n/n+1

Je suppose que pour cela il faut faire l'initialisation avec Pn=n/n+1 et Po,et l'herédité,et la conclusion mais j'ai également besoin des réponses précédentes....
3.Pour toutk≥1,montrer l'égalité 1/k(k+1)=1/k-1/k+1 puis retrouver l'expression de Un en fonction de n.
(c'est cette expression même qui me conviendrait pr les questions précédentes. icon_confused )

Merci de me répondre dés que vous pouvez.
Merci d'avance.
k=1

modif : orthographe titre

modifié par : Thierry, 20 Sep 2007 - 20:29


sarahdreams
Top 
 
Envoyé: 21.09.2007, 17:27

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

As-tu essayé de taper 1/1*2 sur une calculatrice ? Trouves-tu 1/2 ou 2 ?

Pour qu'on puisse bien comprendre la différence entre 1/n(n+1) et 1/(n(n+1)) il faut mettre les () qui s'imposent ...

En prenant la 2ème solution je dirais que



Donc le dernier terme de cette somme est pour k = n = 1

soit

le dernier terme de cette somme est pour k = n = 2

soit

A toi d'écrire




modifié par : Zorro, 21 Sep 2007 - 17:29
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Envoyé: 21.09.2007, 17:32

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Pour montrer que (Un) est une suite croissante, il faut étudier le signe de Un+1 - Un

modifié par : Zorro, 21 Sep 2007 - 17:33
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Envoyé: 22.09.2007, 17:50

Voie lactée


enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 90

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.07
Exercice 2 - Récurrence.

∀ n ≥ 1 on a

*Au rang n = 1 :

et ...Ok rang 1

*Au rang p on a : (1)

et on suppose : (2)

Vérifions si l hypothese est vrai au rang p+1 ⇒

Avec (1) ca nous donne en developant :








Avec 2 ca nous donne :



Si la relation est vrai au rang p+1 elle l est au rang n

On a bien : ∀ n ≥ 1 on a

Pouvez vous me dire si la récurence est bonne svp.
Merci
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