Nombres complexes

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	Nombres complexes

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rose022	Envoyé: 20.09.2007, 15:47
Constellation enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 69 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.08	Bonjour, J'ai un problème avec un exercice sur les nombres complexes. Voici l'énoncé: Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O; vecteur u; vecteur v). Soit f la fonction définie sur privé de i par f(z) = (z- 1 + 2i) / (z-1) = z'. 1.a. Calculer f(1) b.Résoudre f(z) = 2-3i. 2.On pose z = x +iy et z' = x'+iy' où x, y, x', y' sont des réels. a.Démontrer que x' = (x²+y² -x2) / (x² + (y-1)²) et y' = (3x1)/(x²+(y-1)²) b.Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z du plan tel que z' soit un réel. c.Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z du plan tel que z' soit un imaginaire pur. d.Représenter E et F. Voilà, Alors pour calculer f(1), j'ai trouvé f(1) = (2i-2)/2 Parce que la prof veut pas de i au dénominateur donc voilà. Par contre pour résoudre f(z) = 2-3i j'ai essayé des trucs mais ca n'aboutit pas comme: f(z) = 2-3i = (z-1+2i)/(z-i) Donc z - 1 +2i = (z-i)(2-3i) ⇔ z - 1 +2i = 2z -2i -3iz +3i² ⇔z-1+2i = 2z -2i -3iz -3 ⇔z = 2z -2i -3iz -32i ⇔-z = -4i -3iz -2 ⇔z = 4i -3iz - 2 Est-ce que c'est ça ? Ca me parait étrange comme résultat. Pour démontrer que x' = (x²+y² -x2) / (x² + (y-1)²) et que y' = (3x1)/(x²+(y-1)²). J'ai beau remplacé dans f(z), z par x+iy, ca me donne des trucs vrt bizarres. Je ne sais pas comment faire. Enfin pour déterminer les ensembles, comme z' = x'+iy' alors z' = (x²+y² -x2) / (x² + (y-1)²) + i (3x1)/(x²+(y-1)²) Donc si z' ∈ ⇔ Im (z) = 0 ⇔ (3x1)/(x²+(y-1)²) = 0 Mais je ne reconnais pas l'ensemble, de même que pour : Si z' ∈ ⇔ Re(z) = 0 ⇔ (x²+y² -x2) / (x² + (y-1)²) = 0 Voilà. Pourriez vous m'aider ? Merci


Jeet-chris	Envoyé: 21.09.2007, 13:43
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1162 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Salut. $2$ f(z) = \frac{z-1+2i}{z-i} = z'$ 1.a) Oui j'ai également f(1) = -1+i. :) 1.b) Ta dernière ligne ets fausse. Ce passage est faux : z = -4i -3iz -2 ⇔ z = 4i -3iz - 2 Erreur de signe mise à part, z n'est pas isolé. Il faudrait déjà regrouper 3iz et z, parce que l'équation n'est pas encore résolue. 2.a) Pourtant c'est bien ça, dans l'égalité f(z) = z' il faut remplacer z et z' par leurs nouvelles expressions et puis ensuite isoler les parties réelles et imaginaires. 2.b et c) Peut-être qu'en simplifiant les expressions tu pourrais te ramener à des équations connues (équattions de cercles ?) : par exemple vu qu'il y a un 0 dans le membre de droite, tu pourrais faire disparaitre le dénominateur gênant. @+

begbi	Envoyé: 22.09.2007, 15:43
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Bonjour, j ai regardé vite fais le debut de cet exercice et je comprends pas pourquoi dans le 2)a pour x' par exemple on a un denominateur de la forme : $x^2+(y-1)^2$ et pas $(x-1)^2+y^2$ Car : $z'=\frac{z-1+2i}{z-1}\\z=x+iy\\x'+iy'=\frac{...}{x + iy - 1}=\frac{...}{(x-1)^2+(y)^2}$ Voila si vous pouvez m aider merci d avance... oupss désoler j avais pas vu la reponse mais en fait $z'=\frac{z-1+2i}{z-i}$ j ai rien dis... modifié par : begbi, 22 Sep 2007 - 15:45

rose022	Envoyé: 22.09.2007, 19:23
Constellation enregistré depuis: jan. 2007 Messages: 69 Status: hors ligne dernière visite: 10.04.08	Bonjour, Merci pour votre aide! J'ai réussi à trouver f(z) = 2-3i. Les ensembles sont respectivement une droite d'équation y= -3x+1 et un cercle de rayon √2 et de centre Ω ( 1/2 ; -1/2 ) Car z' = (x²+y²-x2/x²+((y-1)²) + i (3x1/x² + (y-1)²) Sinon je n'arrive pas à démontrer x' et y'! Pouvez vous m'aider ?

sara94	Envoyé: 24.09.2007, 21:38
enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 1 Status: hors ligne dernière visite: 24.09.07	je suis nouvelle ici e je ne sait pas trop comment fonctionne ce site j'ai besoin d'aide pour un devoir c'est assez urgent quelqu'un pourrait m'aider???

Zorro	Envoyé: 24.09.2007, 22:16
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Bonjour et bienvenue sara94, Pour savoir comment fonctionne le forum, il y a un message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici