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Exercice Raisonnement par récurrence |
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Doraus
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Envoyé: 19.09.2007, 18:18
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 10.10.07
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Bonjour !
Voilà j'ai un petit soucis avec mon exercice sur le raisonnement par récurrence, j'espère que vous pourrez m'aider, voici l'énnoncé :
Montrer par récurrence que, pour tout n≥1 :
1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6
J'ai bien définit ma propriété, et j'ai terminé l'Initialisation pour n=1.
Cependant je bloque pour l'Hérédité, je n'arrive pas à voir les 2 expressions que je dois comparer, pourriez vous me donner un coup de pouce ?
Merci ;)
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j-gadget
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Envoyé: 19.09.2007, 18:23
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 545
Status: hors ligne
dernière visite: 01.01.08
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Il faut que tu prouves que
1² + 2² + ... + n² + (n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6
Soit donc que
(n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 - (1² + 2² +... + n²) = ...
Ca devrait t'aider. Voilà !
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Doraus
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Envoyé: 19.09.2007, 19:14
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 10.10.07
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Oki merci bien !
Donc après développement et bidouillage de l'expression de droite je trouve :
6 n² +12n +6 / 6 = n² +2n + 1 = (n+1)²
Merci encore ;)
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