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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Exercice Raisonnement par récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 19.09.2007, 18:18



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 10.10.07
Bonjour !

Voilà j'ai un petit soucis avec mon exercice sur le raisonnement par récurrence, j'espère que vous pourrez m'aider, voici l'énnoncé :

Montrer par récurrence que, pour tout n≥1 :

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

J'ai bien définit ma propriété, et j'ai terminé l'Initialisation pour n=1.
Cependant je bloque pour l'Hérédité, je n'arrive pas à voir les 2 expressions que je dois comparer, pourriez vous me donner un coup de pouce ?

Merci ;)
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Envoyé: 19.09.2007, 18:23

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

Status: hors ligne
dernière visite: 21.02.13
Il faut que tu prouves que

1² + 2² + ... + n² + (n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6

Soit donc que

(n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 - (1² + 2² +... + n²) = ...

Ca devrait t'aider. Voilà !
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Envoyé: 19.09.2007, 19:14



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 10.10.07
Oki merci bien !

Donc après développement et bidouillage de l'expression de droite je trouve :
6 n² +12n +6 / 6 = n² +2n + 1 = (n+1)²

Merci encore ;)
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