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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

ensemble C des nombres Complexes Equation

- classé dans : Complexes

Envoyé: 19.09.2007, 17:38



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 02.10.07
Bonjour,

Je dois faire un exercice ou je coince vraiment

Consigne : 1) Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation : z²-2z+4=0
On note z1 la solution dont la partie imaginaire est positive et z2 l'autre solution.

Ce que j'ai fais : Δ =2²-4x1x4=4-16=-12
z1=(-b+i √ - Δ )/(2a)=(2-i √- 12)/2=1+((i √ 12)/2)
z2=(-b-i √ - Δ )/(2a)=(2 - i √ 12)/2=1-((i √ 12)/2)

est-ce qu'on peut aller plus loin ? est-ce que je dois aller plus loin ? Et comment alors ?

mmmmh, voilà tout...
...pour l'instant

Merci d'avance





modifié par : mtschoon, 19 Fév 2013 - 14:42
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Envoyé: 20.09.2007, 12:57

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Tu peux simplifier un peu plus en remarquant que √(12)=2√(3). :)

Une autre manière de résoudre :

z²-2z+4=0
z²-2z+1+3=0
(z-1)²+3=0
(z-1+i√(3))(z-1-i√(3))=0

Et hop, voilà tes deux racines 1±i√(3). icon_biggrin

@+
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Envoyé: 25.09.2007, 08:55



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 5

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dernière visite: 02.10.07
Coucou,

merci beaucoup. J'ai gardé ma méthode compliqué en simplifiant √ 12 puisque c'est la première qui m'est venu a l'esprit mais la prochaine fois, je ferai la tienne beaucoup plus simple.

Le truc c'est que maintenant il faut représenter dans le plan complexe et je ne vois pas du tout. Les points A et B sont d'affixes respectives z1 et z2.
C est le point d'affixe - 2
Ensuite il faudra démontrer que ABC est équilateral, mais ça je devrais y arriver (je pense...).
Par où je commence ?

Merci icon_smile icon_smile icon_smile
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Envoyé: 25.09.2007, 10:23

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

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dernière visite: 22.02.13
Salut,

Commence par dessiner ton plan complexe : parti réelle en abscisse , partie imaginaire en ordonnée. Place tes points par exemple C=(-2,0).
Après tu calcules les vecteurs entre les points genre le vecteur AB: (xB-xA,yB-yA) puis tu calcule sa norme euclidienne.
Tu fais pareil avec AC et BC et youpdidou c'est tout égal.
A+
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Envoyé: 25.09.2007, 10:30



enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 02.10.07
merci icon_smile



modifié par : make.me, 01 Oct 2007 - 15:53
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Envoyé: 01.10.2007, 15:54



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 5

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dernière visite: 02.10.07
C'est quoi leurs ordonnées ? Je peux la calculer ou elles sont sous mon nez ?
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Envoyé: 02.10.2007, 08:59

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Elles sont sous ton nez !

si M est le point d'affixe z = x +iy , alors quelles sont les coordonnées de M ?
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Envoyé: 02.10.2007, 09:27



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 02.10.07
M(x;y)
A(1;√3)
B(1;-√3)
C(-2;0)

J'ai bon ?

modifié par : make.me, 03 Oct 2007 - 17:12
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