Etude d'une fonction rationnelle... (DM de T.S pour demain)

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	Etude d'une fonction rationnelle... (DM de T.S pour demain)

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jfbello	Envoyé: 19.09.2007, 16:58
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	Bonsoir ! Voila, je doit rendre un DM pour demain, et je bloque complètement sur l'exercice ci-dessous. Si vous pouviez m'aider ce serait fort sympathique. Soit la fonction polynôme P définie sur par P(x)=4x³+3x²-2. a. Etudier les variation de P. b. Démontrer que sur l'intervalle [0;+∞[, l'équation (E) : P(x)=0, admet une solution unique a . c. Démontrer que, sur l'intervalle ]-∞;0], l'équation (E) n'admet pas de solution. 2. Soit l'intervalle ]-1;+∞[ noté I. On considère la fonction f définie sur I par : f(x)=(2x+1)/(x³+1). On note (L) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j), (unité graphique 4 cm) a.En utilisant les résultats de la question 1., étudier les variations de la fonction f. b.Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (L) au point d'abscisse 0. c.Etudier les positions relatives de la courbe (L) et de la tangente (T) sur ]-1;+∞[. 3.a. Vérifier et justifier que : 0,60 < a < 0,61. b. Démontrer que f(a)=2/3². c. En déduire que 1,7 4.a.Démontrer que (L) admet deux droites asymptotes dont on donnera une équation . b.Représenter (L), (T) et les droites asymptotes. En espérant votre aide, merci d'avance... [size=small][i]Edit de J-C : remplacement des 2 et 3 par des ² et ³ afin de corriger les problèmes d'affichage.[/i][/size] modifié par : jfbello, 19 Sep 2007 - 18:19


Jeet-chris	Envoyé: 19.09.2007, 18:11
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1163 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	Salut. 1.a) Calcul de la dérivée, et étude du signe de celle-ci. 1.b) Théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle. 1.c) Idem, enfin... presque. 2.a) Commence par dériver f pour comprendre le rapport avec la question 1.a). 2.b) Elle est de la forme y(x) = f'(0)(x-0)+f(0). 2.c) Il faut étudier le signe de la différence f(x)-y(x). Commence déjà par arriver ici, parce que je ne comprends pas ce qu'est "a" en partie 3). :) @+

jfbello	Envoyé: 19.09.2007, 18:24
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	Merci pour la réponse ! Quand je fais la dérivée je tombe 12x²+6x. Pour étudier son signe, je la met sous la forme 12x²+6x>0 (pour arriver a faire mon tableau par la suite) Mais je tombe sur (1/2)√(1/4), et cela me semble bizarre. . . pour ce qui est du 3 c'est normale, j'ai oublier une lettre ici "b. Démontrer que sur l'intervalle [0;+∞[, l'équation (E) : P(x)=0, admet une solution unique a ." (la 1.b.) modifié par : jfbello, 19 Sep 2007 - 18:28*

Jeet-chris	Envoyé: 19.09.2007, 18:36
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1163 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	Salut. 1.a) P'(x)=12x²+6x effectivement. Je ne comprends pas d'où tu sors tout ton charabia. Il suffit de factoriser pour trouver les racines ! P'(x) = 6x(2x+1) = 12x(x+1/2) @+

jfbello	Envoyé: 19.09.2007, 18:51
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	j'ai jamais fais comme ça (et le plus souvent j'avais faux lol). Donc là, la fonction est du signe de a (ici positive) sauf entre les racines ?

jfbello	Envoyé: 19.09.2007, 19:10
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 21.11.07	mais en prenant 2x+1 et x+(1/2) je ne voix pas comment étudier le signe... modifié par : jfbello, 19 Sep 2007 - 19:13

Zorro	Envoyé: 19.09.2007, 20:21
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Pour étudier le signe de la dérivée qui a pour expression P'(x) = 6x (x+1) il faut faire un tableau de signe ... un ligne avec le signe de 6x un ligne avec le signe de x + 1 Et une ligne avec le signe de 6x (x+1) Si tu es en Ter S tu devrais te souvenir de ce que tu as fait en seconde ! non ?