équation arithmétique

salut a tous,

voila j'ai un petit probleme concernant la question 3) de l'exercice ci-dessous que je butte depuis maintenant 1 semaine,
meme en lisant relisant et rerelisant la leçon je n'arrive pas a trouver la solution.

je vous remercie de votre aide précieuse car vraiment la je suis au bout .

Demontrer que 1999 est un nombre premier. On donne la liste des nombres premiers inferieurs à 50 : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,3 7,41,43,47

2)Trouver l'ensemble des couples (a;b) d'entiers naturels tels que a+b-11994 \ PGCD (a;b) = 1999

Soit (E) l'equation n²-Sn+11994-0 où S est un entier naturel.
a) Peut on trouver la valeur de S pour que 3 soit une solution de (E) ? Si oui, résoudre (E) complètement.
b) Peut on trouver la valeur de S pour que 5 soit une solution de (E) ? Si oui, résoudre (E) dans ce cas.
c) Montrer que si un entier naturel n est solution de (E), alors n divise 11994.
d) Trouver l'ensemble des valeurs de S telles que (E) ait deux solutions entieres.

merci
Au revoir∑

modif : merci de choisir des titres plus explicites

Si 3 est solution alors 3² - 3S + 118 = 0... Ne pas oublier que S doit être entier. Même chose pour 5... Voilà !