etude de limites

voila hier on m'a deja beaucoup aidé pour une exercice et la je bloque pour un dernier:
f(x)=√(x²+2x) -x
etudier la limite en +∞

j'ai essayer de mettre au carré et je n'ai pas réussi ensuite j'ai tout multiplié par (x²-2x) et la meme topo je n'y arrive pas enfin j'ai essayé avec gou(x) et toujours pas trouvé pouvez vous m'aider?

Bonjour,

Dans x²+2x , il faut mettre x² en facteur

donc √(x²+2x) = √(x² (?????) = √x² * √(???)

Or on cherche la limite en +∞ donc x > 0 donc √x² = ???

Après il faut mettre x en facteur dans l'expression complète.

Si je suis votre raisonnement dans la premiere partie j'obtient √x²*√(1+(2/x)) est-ce bien ca

Exact ! La solution n'est donc plus très loin ^^

Voilà !

j'en arrive a x((√(1+(2/x))/x) -1 c'est ca?

Euh... non. Le x de la fin n'a pas besoin d'être factorisé.

Tu obtiens

x √(1 + 2/x) - x

Prens la limite de ce qui est sous la racine en premier.

Voilà !

Je trouve lim de f(x)=+∞ mais ma calculatrice me montre que la limite vaut 1

comment puis-je faire
a l'aide

Et si, il faut bien mettre x en facteur pour lever l'indétermination +∞ -∞

x √(1 + 2/x) - x = x [√(1 + 2/x) - 1]

Ca je l'ai fait mais j'obtien lim de √(1+ 2/x)-1 = 0 et lim de x = +∞
donc ceci est encore une forme indeterminée du type "0*∞"

comment faire?

Oui c'est vrai cela redonne une forme indéterminée ....

Il me semble qu'il va donc falloir combiner 2 méthodes : multiplication par la forme conjuguée = [√ $x^2$ + 2x) + x] et factorisation du terme du plus haut degré ...

Je regarde et je reviens ....

Je pense que c'est la même méthode que pour cet exercice ... http://www.math...-limite.html

L'expression de la fonction n'est pas tout à fait la même mais la méthode est la même.

merci chere modératrice et EUREKA ton lien et tes conseils m'ont été très précieux j'essai de faire les autres et je te tiens au courant
bises

une derniere pour la route svp?
f(x)=(√(x+1)-2)/(x-3)
etidier la limite en 3