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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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etude de limites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 16.09.2007, 12:30

Constellation
angèle08ts

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voila hier on m'a deja beaucoup aidé pour une exercice et la je bloque pour un dernier:
f(x)=√(x²+2x) -x
etudier la limite en +∞

j'ai essayer de mettre au carré et je n'ai pas réussi ensuite j'ai tout multiplié par (x²-2x) et la meme topo je n'y arrive pas enfin j'ai essayé avec gou(x) et toujours pas trouvé pouvez vous m'aider?
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Envoyé: 16.09.2007, 12:37

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Dans x²+2x , il faut mettre x² en facteur

donc √(x²+2x) = √(x² (?????) = √x² * √(???)

Or on cherche la limite en +∞ donc x > 0 donc √x² = ???

Après il faut mettre x en facteur dans l'expression complète.
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Envoyé: 16.09.2007, 12:41

Constellation
angèle08ts

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Si je suis votre raisonnement dans la premiere partie j'obtient √x²*√(1+(2/x)) est-ce bien ca
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Envoyé: 16.09.2007, 12:46

Cosmos
j-gadget

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Exact ! La solution n'est donc plus très loin ^^

Voilà !

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Envoyé: 16.09.2007, 12:48

Constellation
angèle08ts

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j'en arrive a x((√(1+(2/x))/x) -1 c'est ca?
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Envoyé: 16.09.2007, 12:51

Cosmos
j-gadget

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Euh... non. Le x de la fin n'a pas besoin d'être factorisé.

Tu obtiens

x √(1 + 2/x) - x

Prens la limite de ce qui est sous la racine en premier.

Voilà !
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Envoyé: 16.09.2007, 13:04

Constellation
angèle08ts

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Je trouve lim de f(x)=+∞ mais ma calculatrice me montre que la limite vaut 1
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Envoyé: 16.09.2007, 13:20

Constellation
angèle08ts

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comment puis-je faire
a l'aide
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Envoyé: 16.09.2007, 13:23

Cosmos
Zorro

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Et si, il faut bien mettre x en facteur pour lever l'indétermination +∞ -∞

x √(1 + 2/x) - x = x [√(1 + 2/x) - 1]
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Envoyé: 16.09.2007, 13:25

Constellation
angèle08ts

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Ca je l'ai fait mais j'obtien lim de √(1+ 2/x)-1 = 0 et lim de x = +∞
donc ceci est encore une forme indeterminée du type "0*∞"
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Envoyé: 16.09.2007, 14:58

Constellation
angèle08ts

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comment faire?
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Envoyé: 16.09.2007, 15:22

Cosmos
Zorro

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Oui c'est vrai cela redonne une forme indéterminée ....

Il me semble qu'il va donc falloir combiner 2 méthodes : multiplication par la forme conjuguée = [√(x2 + 2x) + x] et factorisation du terme du plus haut degré ...

Je regarde et je reviens ....

modifié par : Zorro, 16 Sep 2007 - 15:32
Top 
Envoyé: 16.09.2007, 15:29

Cosmos
Zorro

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Je pense que c'est la même méthode que pour cet exercice ... http://www.math...-limite.html

L'expression de la fonction n'est pas tout à fait la même mais la méthode est la même.
Top 
Envoyé: 16.09.2007, 15:56

Constellation
angèle08ts

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merci chere modératrice et EUREKA ton lien et tes conseils m'ont été très précieux j'essai de faire les autres et je te tiens au courant
bises
Top 
Envoyé: 16.09.2007, 16:36

Constellation
angèle08ts

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une derniere pour la route svp?
f(x)=(√(x+1)-2)/(x-3)
etidier la limite en 3
Top 


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