Homothetie pour lundi

Bonjour, depuis hier Je suis bloqué sur cet exercice... j'arrive juste à faire la figure mais pas les questions.
pouvez vous m'aidez ? merci

Soit ABCD un quadrilatere. Une droite d coupe la droite (AB) en E, la droite (BC) en F et la droite (AC) en G.
La parallèle à (BD) passant par E coupe (AD) en H et la parallèle à (BD) passant par F coupe (CD) en I.

faire une figure. emettre une conjecture concernant G, H et I.
soit J le point d'intersection de la parallèle à (BC) passant par E avec la droite (AC)
a) en utilisant une homothetie de centre A, demontrer que (HJ) et (CD) sont droites parallèles.
b) utiliser une homothetie de centre G pour demontrer la conjecture emise dans la 1ere question.

Bonjour,

J'ai en effet un peu commencé à regarder cet énoncé, il n'a rien d'évident ....

La figure est monstrueuse et pour le moment, je m'embrouille une peu ....

Pour ceux qui passeraient et auraient la flemme de faire la figure : la voici
Les droites rouges sont // entre elles
Les droites bleues sont // entre elles

Bon courage

ah c'est bien d'avoir mis une figure merci si ca peut aidé d'autres !

J'ai un peu commencé en écrivant des rapports égaux en utilisant Thales mais .... je n'ai plus les idées très fraiches ce soir !

En fait, c'est plus simple que cela semble ! Il faut utiliser Thales.

Dans la configuration (EH) // (DB) -les rouges- H , A et D ainsi que E , A et B alignés Thales donne

AH/AD = AE/AB = k

Dans la configuration (EJ) // (BC) -les bleues- J , A et C ainsi que E , A et B alignés Thales donne

AJ/AC = AE/AB = k

Donc AH/AD = AJ/AC = k

donc H se transforme en D dans homothétie centre A et rapport k = AE/AB
et J se transforme en C dans homothétie centre A et rapport k = AE/AB

Donc (HJ) // (CD)

et même genre de deémnstration pour la 2ème homothétie

merci ! Zorro !

de rien