Fonction trigos


  • D

    f est la fonction définir sur l'ensemble D des réels x tels que x différent pi4+kpi2\frac{pi}{4} + k \frac{pi}{2}4pi+k2pi
    avec k appartient à Z, par f(x) = tan(2x)

    1)a)Démontrer que f est périodique de période pi2\frac{pi}{2}2pi
    b)Démontrer que pour tout réel x de D, f(-x) = - f(x). En déduire que la courbe C représentant f dans un repère orthonormal est symétrique par rapport à l'origine O du repère.

    2)a) Calculer f'(x) pour tout réel x de [0;pi4[[ 0; \frac{pi}{4}[[0;4pi[
    b) En déduire le sens de variation de f sur [0;pi4[[ 0; \frac{pi}{4}[[0;4pi[

    3)a)Déterminer une équation de la tangente T à C en O
    b)Etudier la position de C par rapport à T sur ]−pi4;pi4[] -\frac{pi}{4}; \frac{pi}{4}[]4pi;4pi[

    4)Tracer la doite T, la courbe représentant f sur ]−pi4;pi4[] -\frac{pi}{4}; \frac{pi}{4}[]4pi;4pi[ et expliquer comment en déduire C

    1)a)Je calcule tan(2x+pi2)tan(2x + \frac{pi}{2} )tan(2x+2pi)
    et je dois retrouver tan(2x) mais en fesant sin(2x+pi2)cos(2x+pi2)=sin2x−cos2x=−tan(2x),\frac{sin(2x + \frac{pi}{2})}{cos(2x + \frac{pi}{2})} = \frac{sin 2x}{- cos 2x} = -tan(2x),cos(2x+2pi)sin(2x+2pi)=cos2xsin2x=tan(2x),
    Ou est mon erreur?

    b) tan(-2x) = \frac {-sin(2x);cos(2x)} = -tan(2x) = -f(x) donc la fonction est impaire, donc la courbe passera par O qui sera le centre de symétrie.

    1. f′(x)=sin(2x)cos(2x)=2cos(2x)xcos(2x)+2sin(2x)xsin(2x)cos2(2x)=2cos2(2x)+2sin2(2x)cos2(2x)f'(x) = \frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \frac{2cos(2x) x cos(2x) + 2sin(2x) x sin(2x)}{ cos^2(2x)} = \frac {2cos^2(2x) + 2sin^2(2x)}{ cos^2(2x)}f(x)=cos(2x)sin(2x)=cos2(2x)2cos(2x)xcos(2x)+2sin(2x)xsin(2x)=cos2(2x)2cos2(2x)+2sin2(2x)

    On a que des carrés donc sur cet intervale f est croissante.

    3)a) l'équation de tangente est y=f′(a)(x−a)+f(a)doncy=f′(0)(x−0)+f(0)=1x+0=xy=f'(a)(x-a) + f(a) donc y= f'(0)(x-0) + f(0) = 1x + 0 = xy=f(a)(xa)+f(a)doncy=f(0)(x0)+f(0)=1x+0=x
    résultat bizarre je trouve.

    b) On prend l'équation de la tangente et on cherche son signe, donc avant 0 elle est négatif donc en dessous et après 0 elle est positif donc au dessus.

    4)Comment en déduire C je sais pas trop la...

    Merci de votre correction


  • Z

    Bonjour

    une fonction est periodique si elle possede la meme valeur à des intervalles réguliers donc f est periodique
    <=> f(x) = f(....)

    complètes les "..."


  • D

    excuser moi pour l'oubli du bonjour, en corrigeant j'avais du le supprimer sans faire exprès, f(x) = f(x) ?


  • M

    Bon constellation, tu as l'air dans les étoiles ...

    f(x + ??) = f(??) pour tout x

    Trouver les ?? !


  • D

    Non mais je comprend pas si on me demande dans mon cas ou une forme générale
    dans mon cas f(x+pi2)=f(x)f(x + \frac{pi}{2} ) = f(x)f(x+2pi)=f(x)

    ce qui me pose probleme c'est à cause du 2x, autrement les autres exercices j'avais tout eu juste
    merci


  • M

    La définition générale est la suivante : on dit qu'une fonction est T périodique sur IR si pour tout reel x, f(x+T) = f(x).

    Le f(2x) traduit juste une composition : autrement dit dans l'expression f(x), tu remplace tous les x par 2x


  • D

    ok merci, et pour le reste de l'exercice?


  • M

    1. Rappelle toi de 2 formules :
      (tan(x)' = 1 + tan²(x) (par exemple)

    (f o g (x))' = g'(x).f'(g(x)).

    1. Bon courage !

  • D

    oui je les connai, mais au lieu de redonner la réponse directement j'ai rederivée.


  • M

    c'est inutile mais pas faux...


  • D

    c'est un devoir maison, histoire de montrer qu'on a compris ce qu'on fait


  • D

    Le reste est-il correct? mais lorsque l'on a sin(2x) c'est un peu comme sin(x) ? (sur le cercle trigo) merci


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