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drogba-11
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Envoyé: 15.09.2007, 14:40
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Constellation
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f est la fonction définir sur l'ensemble D des réels x tels que x différent 
avec k appartient à Z, par f(x) = tan(2x)
1)a)Démontrer que f est périodique de période 
b)Démontrer que pour tout réel x de D, f(-x) = - f(x). En déduire que la courbe C représentant f dans un repère orthonormal est symétrique par rapport à l'origine O du repère.
2)a) Calculer f'(x) pour tout réel x de 
b) En déduire le sens de variation de f sur
3)a)Déterminer une équation de la tangente T à C en O
b)Etudier la position de C par rapport à T sur 
4)Tracer la doite T, la courbe représentant f sur et expliquer comment en déduire C
1)a)Je calcule )
et je dois retrouver tan(2x) mais en fesant }{cos(2x + \frac{PI}{2})} = \frac{sin 2x}{- cos 2x} = -tan(2x), )
Ou est mon erreur?
b) tan(-2x) = \frac {-sin(2x);cos(2x)} = -tan(2x) = -f(x) donc la fonction est impaire, donc la courbe passera par O qui sera le centre de symétrie.
2)  = \frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \frac{2cos(2x) x cos(2x) + 2sin(2x) x sin(2x)}{ cos^2(2x)} = \frac {2cos^2(2x) + 2sin^2(2x)}{ cos^2(2x)})
On a que des carrés donc sur cet intervale f est croissante.
3)a) l'équation de tangente est (x-a) + f(a) donc y= f'(0)(x-0) + f(0) = 1x + 0 = x)
résultat bizarre je trouve.
b) On prend l'équation de la tangente et on cherche son signe, donc avant 0 elle est négatif donc en dessous et après 0 elle est positif donc au dessus.
4)Comment en déduire C je sais pas trop la...
Merci de votre correction
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zoombinis
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Envoyé: 15.09.2007, 14:43
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Modérateur
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Bonjour
une fonction est periodique si elle possede la meme valeur à des intervalles réguliers donc f est periodique
<=> f(x) = f(....)
complètes les "..."
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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drogba-11
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Envoyé: 15.09.2007, 14:48
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Constellation
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excuser moi pour l'oubli du bonjour, en corrigeant j'avais du le supprimer sans faire exprès, f(x) = f(x) ?
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 15:42
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Une étoile
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Bon constellation, tu as l'air dans les étoiles ...
f(x + ??) = f(??) pour tout x
Trouver les ?? !
modifié par : mathemitec, 15 Sep 2007 - 15:43
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drogba-11
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Envoyé: 15.09.2007, 15:54
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Constellation
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Non mais je comprend pas si on me demande dans mon cas ou une forme générale
dans mon cas  = f(x))
ce qui me pose probleme c'est à cause du 2x, autrement les autres exercices j'avais tout eu juste
merci
modifié par : drogba-11, 15 Sep 2007 - 15:58
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 15:57
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Une étoile
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La définition générale est la suivante : on dit qu'une fonction est T périodique sur IR si pour tout reel x, f(x+T) = f(x).
Le f(2x) traduit juste une composition : autrement dit dans l'expression f(x), tu remplace tous les x par 2x
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drogba-11
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Envoyé: 15.09.2007, 15:59
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Constellation
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ok merci, et pour le reste de l'exercice?
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 16:04
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Une étoile
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1. Rappelle toi de 2 formules :
(tan(x)' = 1 + tan²(x) (par exemple)
(f o g (x))' = g'(x).f'(g(x)).
2. Bon courage !
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drogba-11
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Envoyé: 15.09.2007, 16:10
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Constellation
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oui je les connai, mais au lieu de redonner la réponse directement j'ai rederivée.
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 16:12
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Une étoile
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c'est inutile mais pas faux...
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drogba-11
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Envoyé: 15.09.2007, 16:21
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Constellation
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c'est un devoir maison, histoire de montrer qu'on a compris ce qu'on fait
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drogba-11
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Envoyé: 16.09.2007, 13:49
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Constellation
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Le reste est-il correct? mais lorsque l'on a sin(2x) c'est un peu comme sin(x) ? (sur le cercle trigo) merci
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